Aussagen über das erste Quartil

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werner2361 Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen über das erste Quartil
Meine Frage:
Mich stört diese Aussage in unserm Schulbuch:
www.oebv.at/flippingbook/9783209095701/225/#zoom=z

"Mindestens 25% der Daten sind kleinergleich q1 (= das erste Quartil)"


Das stimmt bei Liste {1, 2, 3, 4, 5} nicht.


Meine Ideen:
Das erste Quartil der Liste {1,2,3,4,5} ist doch 1,5.

Ich teile die Liste mittels Median (=3) in zwei Hälften. Danach bilde ich den Median der Teilliste vor dem Median.
(1+2)/2=1,5

q1=1,5

Somit ist nur die Zahl 1 kleinergleich als 1,5. Dies sind aber nur 20% der Daten und nicht mindestens 25% wie im Buch beschrieben.

Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt. smile
Vielen Dank
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen über das erste Quartil
Zitat:
Original von werner2361
Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt. smile

Nirgends! Freude
Du hast eine Inkonsistenz in dem Buch entdeckt. Es gibt leider unterschiedliche Definitionen der empirischen Quantile. Bei der in diesem Buch verwendeten Definition treffen die Aussagen der zitierten Stelle bezüglich nicht stets zu. Verwendet man die Definition der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische...zielle_Quantile

treffen diese Aussagen stets zu. Mit der Definition der Wikipedia ist .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original Wiki
Zwischen oberem und unterem Quartil liegt die Hälfte der Stichprobe, unterhalb des unteren Quartils und oberhalb des oberen Quartils jeweils ein Viertel der Stichprobe

Mit dieser Definition sind weder die Quartile 2 und 4 noch 1.5 und 4.5 vereinbar.
Wobei 2 und 4 eingängiger sind, weil sie in der Mitte der beiden Hälften liegen (wenn man den Median mitrechnet). Auch Excel rechnet so.
GeoGebra hingegen (welches auch in den ÖBV-Büchern "Mathematik verstehen" verankert ist,) berechnet diese zu 1.5 und 4.5

mY+
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist auch die Wikipedia nicht konsistent. Die Definition der Quantile ist dort weiter oben gegeben und führt zu und . Die von dir zitierten späteren Aussagen zu den Quartilen passen nicht zu der Definition.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für das -Quantil (mit ) fordert man üblicherweise

1) höchstens Anteil der Stichprobenwerte ist , sowie

2) mindestens Anteil der Stichprobenwerte ist .

Bei Stichprobenumfang ist durch diese beiden Bedingungen das Quantil bereits eindeutig festgelegt in den Fällen, wo nicht ganzzahlig ist.

Ist hingegen ganzzahlig, so erfüllt i.d.R. ein ganzes Intervall diese Bedingungen 1) und 2). In dem Fall nimmt man dann üblicherweise den Mittelpunkt dieses Intervalls als Quantilwert - das führt dann genau zu der Quantildefinition, die Huggy oben verlinkt hat. Was der Sinn dieser "anderen" Berechnungsvariante (Geogebra etc.) sein soll, weiß ich nicht - jedenfalls ist es nicht 1)2).

Das ganze gilt natürlich auch und gerade für die beiden Quartile mit und . Im Fall hat das zur Folge sowie
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