Probleme lösen im Umfeld der Tangente |
| 22.09.2020, 19:51 | Gastuser123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Probleme lösen im Umfeld der Tangente Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-0.5x^2+2x-2 -Bestimme den Punkt auf dem Graphen von f, in dem die Tangente parallel zur Geraden mit der Gleichung y=2x-3 verläuft. Unter welchem Winkel schneidet diese Tangente die x-Achse. Meine Ideen: Ich bin mir sehr unsicher, aber ich glaube, dass die Tangenten Gleichung f'(x)=-x+2 lautet. Vielleicht kann man somit die Geraden gleich setzen? Keine Ahnung! Danke im Voraus!! |
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| 23.09.2020, 07:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung einer linearen Funktion (bzw. einer Tangente) wird doch durch den Faktor vor x angegeben. y = mx + b ist die allgemeine Form einer Geraden, wobei m die Steigung beschreibt. Deine Geradengleichung f'(x) passt also nicht. Allerdings brauchen wir das -> Denn allgm gibt die erste Ableitung einer Funktion die Steigung an einer Stelle an. Du musst also nun beides Verknüpfen: 1. Die Steigung der bekannten Geraden mit 2. Das Wissen um die erste Ableitung der Funktion f |
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| 23.09.2020, 08:04 | Gastuser123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Probleme Lösen im Umfeld der Tangente hmm... ok. also müsste ich dann die Steigung meiner Gerade (also -1) gleich der vorgegebenen Gerade stellen?: -1=2x-3 2=2x 1=x stimmt das? |
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| 23.09.2020, 08:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Probleme Lösen im Umfeld der Tangente
Ich weiß nicht, wie und woher du diese -1 erfunden hast. 
Die Steigung der Tangente ist doch durch die Parallelität zur Geraden y=2x-3 schon vorgegeben. |
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| 23.09.2020, 08:36 | Gastuser123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Probleme Lösen im Umfeld der Tangente Ja oops bin mir auch nicht ganz sicher was ich da gemacht habe. Man weiß ja, dass die Steigung der negative Kehrwert sein wird also ist m=-0.5. Dann kann man -0.5=2x-3 setzen, um die x-Koordinate zu finden. Dafür habe ich x=1.25 bekommen. Danach kann man die x-Koordinate in die Gleichung y=2*1.25-3 einsetzen (oder?). Dafür habe ich y=-0.5. Also lautet der Punkt P (1.25|-0.5) glaube ich. |
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| 23.09.2020, 08:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du nun was verwechselt. Du bist gerade dabei eine Gerade zu finden, die Orthognal zur vorgegebenen Geraden ist. Das brauchen wir aber nicht. Die Steigung der Geraden ist doch m = 2. Damit müssen wir eine Stelle an unserer Funktion finden, an der die Steigung ebenfalls 2 ist. Wie erwähnt ist nun die Steigung einer Funktion über f' ablesbar. Also: f'(x) = 2 -x+2 = 2 Kommst du nun weiter? 
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| 23.09.2020, 17:35 | GASTUSER111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Probleme lösen im Umfeld der Tangente Achso! Hab das endlich verstanden. Irgendwie dachte ich, dass sie senkrecht zueinander waren aber die sind ja parallel. Also lautet die Gleichung 2=-x+2 0=x Dann kan man den Punkt in f(x) einsetzen. Daraus ergibt sich die y-Koordinate -2. Vielen Dank nochmal! |
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| 24.09.2020, 07:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es 
. Dann bleibt nur noch der Winkel zu errechnen, mit dem die x-Achse geschnitten wird. |
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