Gershgorin-Kreis

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Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »
Gershgorin-Kreis
Weiss jemand wie ich hier vorgehen muss?
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand Tipps ?
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Definition lesen und anwenden. Woran hängt es denn?
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehe ich hier genau vor ?
Empfinde Aufgabe als extrem schwer
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In der Definition stehen gewisse (diagonal)elemente der Matrix.
Identifiziere diese Elemente in deiner konkreten Matrix.
Du musst schon sagen, woran es hängt. Extrem schwer nützt genau nichts
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechne ich das K1 ?
 
 
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Wenn du nicht mitarbeiten willst, dann lass es.
Ich bin hier raus
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nichts wo steht wie ich das machen soll?
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Wie lautet die Definition der Gershgorin-Kreise?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Grundschullehrer-Vorurteile Kevins bekommen schlechtere Noten
Jungen mit dem falschen Vornamen haben es schwer: Lehrer trauen kleinen Kevins und Justins nicht nur weniger zu als Kindern, die Alexander oder Maximilian heißen. Die Pädagogen benoten sie mitunter auch schlechter - bei gleicher Leistung."

SPIEGEL Panorama 24.08.2010

Lehrer sind ja so ungerecht. unglücklich
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Haha hast du lust tipps zu geben ?
Wenn du mir einen Ansatz für K1 geben kannst?
Dann kann ich K2 selbst berechnen Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

https://de.wikipedia.org/wiki/Gerschgorin-Kreis

Wo ist dein Problem? Lies, verstehe und rechne. Von nichts kommt nichts. Wenn du nicht arbeiten willst, dann lasse es einfach bleiben. Niemand zwingt dich zu irgend etwas, der Mensch sei frei. Andererseits ist es völlig sinnlos, wenn andere deine Arbeit machen.
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das ganze mal durchgelesen, aber verstehe gar nicht was ich da anwenden soll?
Habe ja die Frage im Forum gestellt da ich es nicht selbst hinbekomme Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht zu glauben. Nach wiki nimmt man je ein Diagonalelement als Mittelpunkt und die Summe der Beträge der entsprechenden anderen Zeilen- oder Spaltenelemente als Radius: S(-2,2),S(-2,3),S(1,3),S(1,4),S(0,5),S(0,3)

Wenn du das nicht kannst, wie kommst du zu den Mathematikaufgaben ? Denke mal bitte ernsthafr darüber nach, was du tust.
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich wirst du da sauer ,aber ich verstehe nicht (-2,2) kommst ?
Die erste -2 ist das Diagonalelement ,aber woher kommt die 2 her?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1+1=2
Wenn das auch noch zu viel verlangt ist, bin ich nicht sauer, ich bin stinksauer böse
(Stimmt gar nicht, es ist mir völlig egal, wie doof du dich stellst, ich habe nur Bill Cosby zitiert. Big Laugh )
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso muss ich überhaupt da 1+1 rechnen ?

Aber ich verstehe auch die nächsten nicht (-2,3) ?
Woher kommt 3? Big Laugh

Und wie berechnet man aus dem ganzen Zeug K1 ?
Es ist auch nicht meine Schuld Leute.
In der Vorlesung wurde uns kaum was erklärt .
Klausur muss ich ja schreiben
Wie soll ich ohne jemanden zu fragen bestehen?
Dumm die Zeit abzusitzen bringt ja auch nix Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du fragst und beschwerst dich, dass in der Vorlesung nichts erklärt wird. Ich gebe dir den Hinweis auf Wikipedia, weil dort alles erklärt wird. Du liest nicht, was dort steht. Du fragst nach Rechnung und Ergebnis. Ich gebe dir alle Ergebnisse, so berechnet, wie es bei Wikipedia erklärt wird. Du verstehst die Ergebnisse nicht und maulst immer weiter rum. Wenn du fragst und Antworten bekommst, dann musst du dich nicht beschweren, sondern die Antworten zur Kenntnis nehmen. Wenn du garantiert keine Klausur bestehen willst, dann musst du genau so ignorant weiter machen wie bisher. Wie um alles in der Welt hast du die Schule überstanden ?

Zur Erinnerung:
Zitat:
Original von Kevin007
Wenn du mir einen Ansatz für K1 geben kannst?
Dann kann ich K2 selbst berechnen Big Laugh
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich muss doch auch die Rechnung verstehen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du mich veräppeln? Das steht ausführlich und mit mehreren Beispielen in dem Wikipedia - Artikel. Ich habe es auch noch in Kurzform erklärt: der Mittelpunkt ist jeweils ein Diagonalelement und der Radius ist die Summe der Beträge der entsprechend zugehörigen Zeilen- oder Spaltenelemente. Lies a) dein Vorlesungsskript b) Bücher c) Wikipedia d) meine Erklärungen. Tipp : Nenne dich Alexander oder Maximilian, dann geht das Denken wie von selbst. Augenzwinkern
Baguette Auf diesen Beitrag antworten »

Sö ich bin zwar kein Mathematikstudent und auch sonst nicht sonderlich belesen oder begabt was Mathematik angeht, aber das ist doch nun wirklich nicht so schwer.

Ich weiß nicht einmal was ein Gerschgorin-Kreis ist, geschweige denn wozu er zu gebrauchen ist....irgendein Mumpitz mit Eigenvektoren...

Jedenfalls hier dein Bauplan:



Du nimmst dir einen Wert aus der Diagonalen - dafür kommen die Zahlen 2 , 1 und 0 in Frage - der Rest steht in keiner Diagonalen.

Die besagte Zahl in diesem Fall 2 ! Packst du an die erste Stelle der Klammer => (2,... nach dem Komma folgt der BETRAG der Summe der Zeilen bzw Spalten (du solltest wissen was Zeilen und Spalten sind, schon allein, weil du offensichtlich Muttersprachler bist)

Heißt für die 2: 1+1 (Hier wurde die Summe der Zeile gebildet. Du schreibst es dir also als (2,2) auf Jetzt für die Spalte von 2 : 1+2 (merke wir verwenden den Betrag). Wir erhalten also (2,3)

Nächste Zahl: 1 ( Die sich in der Mitte der Matrix befindet) Das selbe Spiel: Zeile 1+2 = 3. Wir schreiben (1,3) Für die Spalte: 1+3=4 wir schreiben (1,4)

Die letzte Rechnung darfst du alleine machen....

Achja ich hänge noch ein Bild zur Verdeutlichung an.
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke jetzt verstehe ich .
Der letzte Fall ist dann halt mit den nullen .

Eine Sache verstehe ich nicht
Was ist dann das K1 ,K2 und K3 ?
Jeweils ein DIAGONAL Element oder wie?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Um etwas zu verstehen, genügt es eben nicht, nach einem einfachen Rezept eine kinderleichte Rechnung ausführen zu können. Es ist alles erklärt und alles berechnet, und du hast wieder nichts begriffen. Du musst studieren, das heißt lernen, verstehen und selbst machen, sonst kommst du nicht weiter. Die drei K sind natürlich die Kreise, in denen die Eigenwerte liegen. Wenn du jetzt noch fragst, warum, bekommst du keine Antwort.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kevin007
Eine Sache verstehe ich nicht
Was ist dann das K1 ,K2 und K3 ?
Jeweils ein DIAGONAL Element oder wie?


Dann wohl

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch, denn es gibt 6 Kreise, aus denen man 3 auswählen muss. Man kann die 3 Kreise z.B. als Vereinigung von je 2 Kreisen um die Diagonalelemente gewinnen, das ist theoretisch sauber und praktisch trivial.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das ist falsch, denn es gibt 6 Kreise, aus denen man 3 auswählen muss. Man kann die 3 Kreise z.B. als Vereinigung von je 2 Kreisen um die Diagonalelemente gewinnen, das ist theoretisch sauber und praktisch trivial.


Du meinst, die zeilen- und spaltenweise Auswertungen mischen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, zu jedem Diagonalelement liegen der Zeilenkreis und der Spaltenkreis konzentrisch um das Diagonalelement, ihre Vereinigung ist also der größere der beiden Kreise (jedenfalls nicht kleiner). Genau das ist der Gershgorin-Kreis, und außerhalb der Vereinigung dieser Kreise kann kein Eigenwert liegen.
(Das habe ich gestern alles von Wikipedia gelernt. Ein ordentlicher Student würde das Original-Paper von Gershgorin studieren. Ein ordentlicher Mathematiker würde es verbessern.)
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Ja, zu jedem Diagonalelement liegen der Zeilenkreis und der Spaltenkreis konzentrisch um das Diagonalelement, ihre Vereinigung ist also der größere der beiden Kreise (jedenfalls nicht kleiner).


Okay, aber die maximale Überdeckung verschlechtert doch eher die Abschätzung. Wo liegt da der Sinn?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mach ein Beispiel, in dem ein Eigenwert im größeren und nicht im kleineren Kreis liegt. Gershgorin hat nicht gesagt, dass jeder Eigenwert in jedem dieser Kreise liegt. (Wärest du ein ordentlicher Student, hättest du seine Originalarbeit studiert. Augenzwinkern Wärest du ein ordentlicher Mathematiker, hättest du seine Abschätzung verbessert. Big Laugh )
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, so wie ich es verstehe, sind in jeder Zusammenhangskomponente der Vereinigungen soviele Eigenwerte wie Diagonalelemente. Die mögliche Abschätzung liegt dabei in der Zusammenhangskomponente (Vereinigung der Grenzen).
Man bekommt also in diesem Falle 2 Abschätzungen mit 3 Kreisen und nicht 1 Abschätzung mit 6 Kreisen.
Oder etwa nicht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das möchte Kevin007 uns erklären. Er muss ja auch einmal zeigen, dass er etwas verstanden hat.
Wer es genauer verstehen möchte, muss eigentlich nur ein paar Beispiele durchrechnen.
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte gesagt ,dass das zu K1 gehört S(-2,2),S(-2,3)?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nein, vielleicht ? Wer ist was, und was gehört zu wem ? Welchen Sinn hat das Ganze, oder hat das gar keinen Sinn ?
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber so richtig weiter sind wir ja immer noch nicht Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das heißt, du musst erheblich mehr tun.
Kevin007 Auf diesen Beitrag antworten »

Luftikus hast du Lust zu erklären>?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Aufgabe so interessant ist, habe ich mit GeoGebra die Koeffizienten der Matrix (a11,...,a33) eingegeben, die Gershgorin-Kreise konstruiert und die Eigenwerte z1,z2,z3 mit den Cardanischen Formeln berechnet.

Irgendwo ist noch der Wurm drin, denn z3 liegt nicht in einem Kreis. unglücklich

Wer kann es besser ?

Nachtrag : Ich muss Cardano noch von z auf x rücktransformieren. Hammer

Nachtrag: Habe ich hier einen Riesenbock geschossen ? Gelten die Cardanischen Formeln überhaupt für komplexe Koeffizienten ? Teufel

Der Satz von Gershgorin gilt jedenfalls für komplexe Matrizen (siehe Wikipedia).
Für die in der Aufgabe gegebene Matrix A sieht mein Bildchen total langweilig aus.

Kevin007: Hilf mir, ich weiß nicht, was hier los ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die entstandene Verwirrung bitte ich zu entschuldigen, und mit dem folgenden Kommentar gedenke ich sie zu beseitigen.

Selbstverständlich ist die Galoistheorie nicht nur über den reellen Zahlen sondern auch über den komplexen Zahlen gültig, also kann man insbesondere die Cardanischen Formeln zur Berechnung der komplexen Nullstellen von komplexen Polynomen zweiten, dritten und vierten Grades benutzen.
Im Falle von Polynomen 3. Grades , wie er hier in der Aufgabe vorliegt, muss man die 3. Wurzeln und so wählen, dass gilt. Dies habe ich nachträglich in Geogebra realisiert, indem ich mit einer geeigneten 3. Einheitswurzel multipliziere (im Bild erkennt man das daran, dass wird).

Das folgende Bild zeigt (Spezialfall für Luftikus), dass die Eigenwerte nicht notwendig im kleineren Kreis um das Diagonalelement liegen, man braucht für die Gershgorinkreise also stets 2 Kreise um jedes Diagonalelement. Zum Schluß korrigiere ich damit auch den reellen Fall ( ist die Diskriminante des Polynoms).
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis

Irgendwie steige ich bei deinen Bildern noch nicht richtig durch.
Kannst du vielleicht die Kreise zu der Aufgabe farblich danach unterscheiden, ob sie zeilen- oder spaltenweise ausgewertet wurden?
Sind das hier deine Eigenwerte..?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ei...2%2C3%2C0%7D%7D
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Eigenwerten liege ich anscheinend immer noch etwas daneben, vielleicht sehe ich mein Tool morgen noch einmal an. Im Grunde ist es nur eine Anregung an alle, besonders an Kevin007, derartige Sachen besser zu machen. Man lernt mehr aus eigener Arbeit und eigenen Fehlern als daraus, was andere machen.
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