Vektorunterräume

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Sabeli Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorunterräume
Meine Frage:
Die Frage lautet: Ist die folgende Menge ein ?-Unterraum von ?^3?

a) W: = {(x,y,z)? ?^3 | 3x + y^2 - z = 0}

Meine Ideen:
Ich glaube, dass die Addition nicht abgeschlossen ist und die Menge somit kein Unterraum von ?^3 ist, da ich es einfach mit ein paar Zahlen versucht habe.

Allerdings kann ich ja nicht einfach beliebige Zahlen einsetzen und daraus schliessen das dies allgemeingültig ist.

Ich habe aber keine Ahnung, wie ich zeige, dass die Addition allgemein nicht abgeschlossen ist. Wäre froh um Hilfe!
Sabeli1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorunterräume
Ist natürlich R^3 gemeint.
Gast96 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sabeli,

Du hast Recht, die Menge ist nicht abgeschlossen unter der Addition (übrigens auch nicht unter Multiplikation mit Skalaren) und damit kein Unterraum des .

Es reicht tatsächlich EIN Gegenbeispiel zu finden. Die Negation der Aussage "Für alle gilt " ist "Es gibt ein sodass nicht gilt".

Du musst ja nicht zeigen dass die Addition zweier Vektoren aus NIE in liegt (was auch falsch wäre, betrachte den Nullvektor).
Sabeli Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
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