Zinseszins mit zwei verschiedenen Kapitalen zu zwei verschieden Zeitpunkten

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Sven M. Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszins mit zwei verschiedenen Kapitalen zu zwei verschieden Zeitpunkten
Hallo zusammen,

ich hoffe ich bin hier im richtigen Thread gelandet. Ich sitze grade an einem Zinseszins Problem und habe zwei Kapitale zu zwei verschieden Zeitpunkten zum gleichen Zinssatz angelegt.

Jetzt möchte ich den Zinssatz wissen.

Ich habe diese Formel:

s = k0*(1+x)^n1 + k1(1+x)^n2

und möchte diese gerne nach x auflösen. Ich sitze jetzt schon eine weile dran aber es scheint so als bräuchte ich ein Unterstützung um die Lösung zu finden.

Wisst Ihr welchen Schritt ich machen muss?

LG,
Sven
G230920 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszins mit Zwei verschiedenen Kapitalen zu zwei verschieden Zeitpunkten
Algebraisch kann man das nicht nach x umstellen.
In Fall von konkreten Zahlen, kommt es aus n1 und n2 an, ob die Gleichung
mit Formeln lösbar ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Gleichungen höheren Grades können mit einem GTR bzw. einem CAS (ggf. mittels kaufmännischer Funktionen) gelöst werden.
Gib bitte mal ein konkretes Beispiel an.

mY+
Sven M. Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszins mit Zwei verschiedenen Kapitalen zu zwei verschieden Zeitpunkten
Schade, ich hatte gehofft das "exakt" lösen zu können.

Die Zahlen würden variieren deshalb würde mir eine Vereinfachung wie in dem Fall n1=n2 nicht wirklich was bringen.

Kannst du mir sagen, warum ich das nicht lösen kann? Ich habe einige Zeit damit Verbracht das auszuknobeln und du konntest es einfach direkt sagen ^^ Also an welchen Kriterien man das festmachen kann?

Meine aktuelle Lösung wäre dann das ganze zu einem Nullstelen-Problem zu machen und mit Newton zu lösen:

f(x) = k0*(1+x)^n1 + k1(1+x)^n2 - s
f'(x) = n1*k0*(1+x)^(n1-1) + n2*k1*(1+x)^(n2-1)

xn1 = xn - f(xn) / f'(xn)

Aber ich wüsste nicht wie ich am besten die erste Nullstelle "rate" und alle reellen Nullstelle bekomme. Soweit ich das ganze mal geplottet hatte gab es nur 0 - 2 Nullstellung je nach werten für die Parameter allerdings nie mehr. Soweit ich das bisher beurteilen konnte, kann ich bei realistischen Werten ausschließen, dass es keine Nullstelle gibt. Soweit ich das Newton-Verfahren verstanden habe würde es bei nur einer Nullstelle zwangsläufig gegen diese gehen. Nur bei zwei Nullstellen kann es passieren, dass man die falsche bestimmt. Gibt's da Tricks um die richtige zu definieren?

Falls ich irgendwas falsch verstanden habe bitte korrigieren oder ihr bessere für mein Problem bessere Lösungsverfahren kennt bitte auch (ich habe mich da die Tage ein wenig reingelesen).

Ein Beispiel wäre:

Summe des Kapitals (s): 100.000 EURO
Anlage Kapital 1:
n1 = 720 Tage
k0 = 40.000 EURO

Anlage Kapital 2:
k1 = 20.000 EURO
n2 = 1800 Tage

Zinssatz x wäre jetzt der gesuchte Parameter.

LG
G230920 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszins mit Zwei verschiedenen Kapitalen zu zwei verschieden Zeitpunkten
Substituiere: x+1 =q

Dann hast du sowas wie; a*q^2+b*q^5= s
Das lässt sich algebraisch nicht lösen.
720 Tage = 2 Jahre, 1800 Tage = 5 Jahre

Lösung über Näherungsverfahren z.B. Newton
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