Gleichung aufstellen: Dauer bis zum Einholen nach Start

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Finnn Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung aufstellen: Dauer bis zum Einholen nach Start
Meine Frage:
Hallo,

ich grübel schon die ganze Zeit bei folgender Aufgabe. Ichabe die Aufgabe im Prinzip gelöst, aber ich will meinen Rechenweg optimieren, da die Lösung erst nach dem Modifizieren meiner Lösung rauskam. Abr ich will den ichtigen Rechenweg. Meiner ist nicht ganz korrekt, wenn man es ohne das nachträgliche Modigizieren meiner Lösung machen will.

Die offizielle Lösung habe ich, vielleicht kann man meinen Rechenweg auch so hinbekommen, dass direkt der richtige Wert rauskommt? Oder gibt es Alternativen?

Aufgabe:

Person A und Person B fahren vom Gleichen Ort zum selben Ort.
Person A fähr durchschnittlich mit 60 km/h.
Person B fährt durchschnittlich mit 45 km/h.

Es gilt: Geschwindigkeit = Strecke / Zeit; v = s/t

Frage: Wie viele Minuten nach Aufbruch von Person A wird Person A Person B einholen, wenn Prson B fünf Minuten früher losfährt als Person A?





Meine Ideen:
Mein eigener Rechenweg war:

Wenn Person A 5 Minuten später los fährt, dann bedeutet das doch entweder eine Veschiebung des Graphen um 5 Minuten bzw 1/12 h (=Stunden) nach rechts oder eine Verschiebung des Graphen um 5km nach oben. Denn: 60 km/h * 5min = 60 km/60min *5min = (kürzen) = 1 km/min * 5min = 5km

Es kommt also aufs gleiche raus, wenn ich den Graphen um 1/12 Stunde nach rachte verschiebe oder um 5km nach oben, richtig?

Meine Rechnung sah also so aus:

60 km/h * t - 5km = 45 km/h * t
nach t aufgelöst: <=> t = 1/3 h = 20min

Das Ergebnis wäre so jetzt erst mal falsch. Jetzt kommt noch eine wichtige Überlegung: Es war gefragt, wie lange es nach dem Start von Person A dauert, bis PErson A die Person B überholt. Das heißt, ich muss 5 Minuten von meinem Ergebnis abziehen, weil meine erechnete Zeit, ja die Zeit gemessen von demPunkt, an der Peron B anfängt los zu fahren ist. Person A fährt aber 5Min später los. Also 5 Minuten Abziehen. Ergebnis ist dann t=15 Minuten was auch richtig ist.

Jedoch will ich ohne eine Überlgung die ich am Ende anstellen zu müssen auf 15 Minuten kommen. Das heißt, wie verarbeite ich die 5Minuten in meiner obigen Gleichung, damit ich auf die 15 Minutn anstatt 20 Minuten komme?

Im Buch die Lösung wie folgt angegeben:

Schritt 1: Dauer bis zum einholen nach Start von Person A = x

Schritt 2: Dauer bis zum Einholen nach Start von Person B = (x + 5)

Da beide Personen zum Zeitpunkt des Einholens die gleich Strecke zurückgelegt haben und s = v*t gilt, kann man sagen:

Schritt 3:

v(von Person A) * x = v(von Person B)*(x+1/12) ( 1/12 , da x in Stunden)

einsetzen:

60x = 45x + 45/12

x= 0,25 Stunden entspricht 15min




Wie müsste ich meinen eigenen Ansatz mit:

60 km/h * t - 5km = 45 km/h * t

verändern, damit 15min. und nicht 20 min rauskommen?

Und ist es richtig, dass es egal ist, ob ich - wie ich es getan habe - den Graphen von Person A um 5km nach unten entlang der y-Achse verschiebe oder, ob ich anstatt s=60*t, s=60*(t-1/12) nehme. 1/12 Stunde =5min. Also s=60*t - 5km ist dieselbe Funktion wie s=60*(t- 1/12 Stunde) richtig? Ich kann mich entscheiden, ob ich entlang der y-Achse verschiebe, oder entlang der x-Achse, richtig? Und trotzdem auf beide Arten die selbe Funktion bekommen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung aufstellen: Dauer bis zum Einholen nach Start
Ist ja lobenswert, dass Du Dir mit den eigenen Ideen schon so viel Mühe gegeben hast. Allerdings stecken dann da natürlich auch schon sehr viele Vorgaben drin, die Du möglicherweise unbedingt im Lösungsansatz haben willst. Ich finde es z. B. nicht sehr intuitiv, schon vorab ohne Rechnung über Verschiebungen von Graphen zu spekulieren.
Ich schlage Dir einfach mal meinen Weg vor und hoffe, Du kannst damit was anfangen:

Zunächst ist interessant, wie weit Person B schon entfernt ist, wenn Person A losfährt.
Mit gilt

Diesen Vorsprung muß A aufholen und es erscheint sinnvoll, die Entfernungen vom Startpunkt gleichzusetzen. Somit:

In Worten: Person A fährt in der Zeit insgesamt genauso weit wie Person B, die schon 3,75 km zurückgelegt hat und danach mit 45 km/h weiterfährt.
ist hier also automatisch die Zeit nach Aufbruch von Person A.
Nach aufgelöst erhält man
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Berechnung des Vorsprungs, mittels Gleichsetzen der beiden Wege:

A ... 60 km/h, Zeit bis zum Treffpunkt x Std. (Zeit nach Aufbruch von A)
B ... 45 km/h, Zeit bis zum Treffpunkt x + (1/12) Std.

60x = 45(x + 1/12) *
-->
4x = 3x + 1/4
x = 1/4

(*) Das entspricht der im Schritt 3 angeführten Gleichung.

mY+
G250920 Auf diesen Beitrag antworten »

Weitere Möglichkeit:
Es genügt diese Überlegung:
Welange dauert es, den Vorsprung 45km/h*5/60 h = 3,75 km mit der Differenzgeschwindigkeit
von 15 km/h aufzuholen.
mit Dreisatz:
15km --- 1h
1km --- 1/15 h
3,75km --- 1/15*3,75 = 1/4h
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