Abgeschlossenheit des Graphen zeigen

26.09.2020, 08:52	2435ads	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossenheit des Graphen zeigen Zu zeigen ist, dass $\begin{eqnarray} graph\ f \end{eqnarray}$ abgeschlossen ist. Der Beweis läuft so ab: Sei $\begin{eqnarray} (x,y) \notin graph\ f \end{eqnarray}$ Im Laufe des Beweises findet man eine Umgebung $\begin{eqnarray} U \times O \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} (U\times O) \in \mathcal U((x,y)) \end{eqnarray}$ und zeigt abschließend, dass $\begin{eqnarray} (U\times O)\cap graph\ f = \emptyset \end{eqnarray}$ Wieso hat man damit gezeigt, dass der graph abgeschlossen ist? (Oder dass das Komplement offen ist?)
26.09.2020, 08:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurde gezeigt, dass das Komplement offen ist. Das Komplement enthält zu jedem Punkt eine Umgebung. Mehr kann man sich nicht wünschen.

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