Fläche bei zufälliger Länge |
26.09.2020, 18:04 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fläche bei zufälliger Länge Sei nun stattdessen die Höhe konstant und die Wahrscheinlichkeit, dass am Ort noch Weg zurückgelegt wird. D.h. ist Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeit, dass der Prozess bei zum Stillstand kommt. (Man nennt in diesem Zusammenhang auch Zuverlässigkeitsfunktion oder Überlebensfunktion, habe ich gerade gelernt.) Dann ist wieder wobei diesmal der Erwartungswert für den zurückgelegten Weg ist. Ich will jetzt natürlich darauf hinaus, wie es sich verhält, wenn sowohl variabel ist als auch der zurückgelegte Weg eine Zufallsgröße darstellt. Dann sollte gelten Stimmt das, und wenn ja, wie kommt man darauf? |
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26.09.2020, 20:08 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab jetzt eine Herleitung gefunden. Laut Law of the unconscious statistician gilt wobei die Dichte von ist. Nun ist hier der Flächeninhalt nach zurückgelegter Strecke , also . Es gelte und für . Nehmen wir außerdem an, ist differenzierbar, dann gilt . Mittels partieller Integration findet sich |
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27.09.2020, 00:30 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls nicht differenzierbar ist, geht mit dem Stieltjes-Integral die partielle Integration |
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