Schnittpunkt von 2 Radien berechnen

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27.09.2020, 20:12	Sun123	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von 2 Radien berechnen Meine Frage: Hallo zusammen, ich hoffe es kann mir jemand bei meinem Problem weiterhelfen. Und zwar suche ich eine rechnerische Lösung die Schnittpunkte des Radius 6 zu berechnen. Also gesucht werden die Durchmesser 13.873, 19.682 und die Länge 0.75. Die Idee ist, falls sich der Durchmesser 30 der Radius 10 oder/und die Länge 9.5 ändert sich die Schnittpunkte der beiden Radien automatisch anpassen. Es würde mich freuen, wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte. Den leider finde ich keinen Ansatz. Vielen Dank im Voraus. Mfg Meine Ideen: Leider keine
28.09.2020, 11:05	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von 2 Radien berechnen wenn ich deine Zeichnung richtig übersetzt habe, könnte das Bilderl vielleicht weiter helfen
28.09.2020, 14:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend soll man folgende Rahmenbedingungen der Zeichnung entnehmen: Die beiden Bogenstücke der Radien $\begin{eqnarray} r_1=10 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} r_2=6 \end{eqnarray}$ sowie dann auch die rechte Abschlussstrecke sollen "knickfrei" ineinander übergehen. Außer den genannten Radien $\begin{eqnarray} r_1,r_2 \end{eqnarray}$ geht dazu lediglich die horizontale Entfernung $\begin{eqnarray} x=9.5 \end{eqnarray}$ sowie zur Bestimmung der vertikalen Maße $\begin{eqnarray} h_1>h_2 \end{eqnarray}$ auch noch die Gesamthöhe $\begin{eqnarray} y=30 \end{eqnarray}$ ein. Ist $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Bogenwinkel des $\begin{eqnarray} r_2 \end{eqnarray}$ -Bogens, so ist $\begin{eqnarray} 90^{\circ}-\alpha \end{eqnarray}$ der des $\begin{eqnarray} r_1 \end{eqnarray}$ -Bogens, es ergibt sich die Bedingung $\begin{eqnarray} r_2(1-\cos(\alpha)) + r_1\cos(\alpha) = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = \frac{x-r_2}{r_1-r_2} \end{eqnarray}$ und damit die horizontale Dicke $\begin{eqnarray} d=r_2(1-\cos(\alpha))=\frac{r_2(r_1-x)}{r_1-r_2} \end{eqnarray}$ des $\begin{eqnarray} r_2 \end{eqnarray}$ -Bogenstücks, mit deinen Werten sind das $\begin{eqnarray} d=\frac{6\cdot (10-9.5)}{(10-6)}=0.75 \end{eqnarray}$ . Was die beiden vertikalen Entfernungen betrifft: $\begin{eqnarray} h_1 = y-2r_1(1-\sin(\alpha)) = y-2r_1 + \frac{2r_1}{r_1-r_2} \sqrt{\left(r_1-x\right)\left(r_1+x-2r_2\right)} = 10 + \frac{5}{2}\sqrt{15} \approx 19.683 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h_2 = h_1-2r_2\sin(\alpha) = y-2r_1 + 2\sqrt{\left(r_1-x\right)\left(r_1+x-2r_2\right)} = 10 + \sqrt{15} \approx 13.873 \end{eqnarray}$ .
28.09.2020, 17:06	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt dann mit meinen Koordinaten überein
28.09.2020, 21:20	Sun123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank für eure Antworten. Wow ich finde das klasse wie ihr das berechnet habt. Meine Schulzeit liegt doch schon einige Zeit zurück und ich merke das ich da nicht wirklich mit komme. Allerdings würde ich es gerne verstehen wie man das berechnet statt immer nur im CAD zu konstruieren. Verstehe ich das richtig? Um das horizontale Maß 0,75 zu finden, muss ich mir ein Dreieck vorstellen? Dafür brauche ich einen Bogenwinkel (cos Alpha)? Auf die Gefahr hin mich jetzt lächerlich zu machen, bekomme ich bei der Formel d=6(10-9.5)(10-6) schon ein ganz anderes Ergebnis weit weg von 0,75. Vielleicht habt ihr ja ein bisschen Geduld und könnt das auf mein Niveau runter brechen? Viele Grüße
29.09.2020, 08:01	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, ein kurzer Hinweis: Du darfst die beiden Klammern nicht multiplizieren sondern du musst dividiert. d =6(10-9.5)/(10-6)
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29.09.2020, 17:30	Sun123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe auch das Problem gefunden. Habe den Text in Word kopiert und ausgedruckt. Leider hat er in Word nicht die Formatierung übernommen. Soweit ist die Formel für die Dicke klar. Doch die Formel für h1 und h2 bekomme ich noch nicht ausgerechnet. Ich verstehe noch nicht wie ihr auf den x Wert kommt! Damit ihr auf Wurzel 15 kommt muss ich doch mit x=5 rechnen. Aber woher kommen die 5 auf der X-Achse?
29.09.2020, 17:51	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Matheboard! Nein, es ist schon $\begin{eqnarray} x=9,5 \end{eqnarray}$ . Nur wurde der Term gleich weiter vereinfacht: $\begin{eqnarray} \sqrt{\left(r_1-x\right) \cdot \left(r_1+x-2r_2\right)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sqrt{\left(10-9,5\right) \cdot \left(10+9,5-2 \cdot 6\right)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sqrt{0,5 \cdot 7,5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sqrt{\frac 12 \cdot \frac {15}2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sqrt{\frac {15}4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac {\sqrt{15}}{\sqrt 4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac {\sqrt{15}}2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac 12 \cdot \sqrt{15} \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
30.09.2020, 06:40	Sun123	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten morgen. Bingo. Jetzt habe ich es verstanden. Ich bedanke mich bei euch Fachmännern.

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