Lösung einer Differentialgleichung 2. Grades

28.09.2020, 01:19	Querdenker	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer Differentialgleichung 2. Grades Meine Frage: Hallo, meine Mathekenntnisse liegen leider schon einige Jahre zurueck, aber ich moechte diese Differentialgleichung loesen: f=ff''+k Ist dies moeglich? An sich waere es ja f=gf''+k mit g abhaenig von f Vielen Dank im voraus Beste Gruesse Meine Ideen: Laplace hat mir leider nicht weitergeholfen. Auch durch Umformen oder Substitution komme ich leider nicht weiter.
28.09.2020, 11:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst kannst du umstellen $\begin{eqnarray} f'' = 1-\frac{k}{f} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2f'\cdot f'' = 2\left(1-\frac{k}{f}\right) f' \end{eqnarray}$ . Wenn nun $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ eine Konstante ist, ergibt die folgende Integration $\begin{eqnarray} f'^2 = 2f-2k\ln(f) + C \end{eqnarray}$ mit Integrationskonstante $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ . Damit sind wir bei einer DGL erster Ordnung, die sich zudem per Trennung der Variablen lösen lässt - auch wenn man für das entstehende Integral wohl keine geschlossene Stammfunktionsdarstellung finden wird.

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