Fassungsvermögen Dachrinnenelemente

29.09.2020, 19:38

Tangente

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Fassungsvermögen Dachrinnenelemente

Meine Frage:
Hallo! Ich habe gerade richtig Probleme bei der Nummer 19.

Meine Ideen:
Ich glaube, dass man vielleicht ein Dreieck zeichnen kann (also mit den Seiten a=0,5m, h und c). Ich bin mir aber momentan wirklich unsicher und bereite mich gerade auf einer Klausur vor, also wird jede Hilfe gerne angenommen!! Danke!!

29.09.2020, 20:42

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Willkommen im Matheboard!

Der Ansatz mit dem Dreieck ist gut! Die Hypotenuse ist also 0,5m und die Gegenkathete h. Dann mach mal weiter.

Viele Grüße
Steffen

30.09.2020, 08:27

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Hallo! Ok, also mein Ansatz mit dem Dreieck habe ich weiter gemacht. Ich habe zunächst den sinus von alpha genommen sin(±)=h/0,5 um h zu berechnen. Dann habe ich umgeformt damit h=sin(±)*0,5 lautet. Um a auszudrücken habe ich den Cosinus von alpha genommen cos(±)=[(a-0,5)/2]/0,5 Nach a umgeformt ist das glaube ich cos(±)*0,5+0,25. Stimmt das alles?
Und für b weiß ich nicht genau was ich machen soll. Ich würde vorschlagen, die Formel der Querschnittsfläche gleich der vorgegebenen zu setzen. Nur das Problem ist, dass ich nicht ganz weiß, was die Formel der Querschnittsfläche ist.
Vielen, vielen Dank nochmal für die Hilfe! Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.09.2020, 09:19

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Die Formel für h ist korrekt, falls Dein ± der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ sein soll. Ich empfehle unseren Formeleditor.

Auch die Formel $\begin{eqnarray*} \cos \alpha = \frac {\frac {a-0,5}2}{0,5} \end{eqnarray*}$ ist korrekt. Nur bei der Umstellung zu $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ hast Du Dich vertan. Schau das noch mal an.

Danach verwende die Trapezformel.

30.09.2020, 18:22

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Ok...ich glaube, dass ich das jetzt richtig habe. Bei b) habe ich ich A=cos(±)+1* (0,5sin(±)*0,25). Stimmt das so?
Bei der c habe ich wirklich keine Ahnung. Ich bin der Meinung, dass nach ± max. gesucht ist. Ich weiß aber nicht, wie ich das ermitteln soll.

30.09.2020, 18:31

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Aaahh! Ich meinte in meinem letzten Post alpha wieder. Tut mir Leid!

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30.09.2020, 20:10

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Wie gesagt, probier mal den Formeleditor.

Nein, b ist leider falsch, es muss ja dasselbe rauskommen wie die genannte Funktion $\begin{eqnarray*} A( \alpha ) \end{eqnarray*}$ . Wie hast Du da gerechnet?

Und bei welchem $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ diese Funktion maximal wird, funktioniert wie üblich: $\begin{eqnarray*} A^{\prime}( \alpha ) \end{eqnarray*}$ nullsetzen, nach $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auflösen.

30.09.2020, 21:05

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Ok jetzt habe ich keine Ahnung mehr. unglücklich

unglücklich

Ich habe nochmal versucht A zu berechnen und so umzuformen, dass ich die Form von A(alpha) erkennen kann. Ging aber nicht. Dann habe ich die Gleichungen und wie du schon gesagt hast, geht das nicht. Könntest du mir vielleicht weiter helfen? Dankeeee!!
Und dann noch zu c). Ohne b) kann ich die Ableitung nicht berechnen aber jetzt weiß ich, wie ich vorgehen soll.
Danke nochmal!!

30.09.2020, 21:18

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Wie schon gefragt: wie hast Du gerechnet? Wie sieht Deine Formel für a aus? Wie diejenige für die Trapezfläche? Es ist bestimmt nur eine Kleinigkeit.

01.10.2020, 08:20

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Ok meine Formel sieht am Ende so aus:
A= 1/8*cos(\alpha )*sin(\alpha ) + 0,5*sin(\alpha ) + 1/4
Ich weiß nicht, wie ich jetzt weiter machen soll.

01.10.2020, 08:24

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Und für a habe ich für h:
h=sin $\begin{eqnarray*} (\alpha) \end{eqnarray*}$ *0,5
und für a:
a=cos $\begin{eqnarray*} (\alpha) \end{eqnarray*}$ +0,5

01.10.2020, 08:30

Tangnte2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Und zur Trapezformel. Ich habe die Formel:
A= 0,5 (cos $\begin{eqnarray*} (\alpha) \end{eqnarray*}$ ) + 1) * (sin ( $\begin{eqnarray*} (\alpha) \end{eqnarray*}$ ) *0,5)

01.10.2020, 09:24

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Die Formeln für h, a und für das Trapez sind richtig. Damit hast Du Teil a und b erledigt.

Was allerdings

Zitat:

A= 1/8*cos(\alpha )*sin(\alpha ) + 0,5*sin(\alpha ) + 1/4

sein soll, weiß ich nicht, aber das streichen wir einfach.

Nun leite $\begin{eqnarray*} A(\alpha) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ab.

01.10.2020, 09:47

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Ich brauche jetzt wirklich Hilfe. Ich habe wirklich versucht, A'( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) zu ermitteln aber ich habe jetzt keine Ahnung mehr. Als Ableitung habe ich
A'(( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )=[ -sin^2(( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )+cos^2(( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) ]/ 4
Das habe ich dann gleich Null gesetzt aber ich hab keine Ahnung wie ich das richtig umformen soll. Ich habe mal 4 gerechnet sodass es dann
0=-sin^2(( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )+cos^2(( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )
heißt aber selbst wenn das stimmt weiß ich gar nicht wie ich weitermachen soll.

01.10.2020, 10:07

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Nehmen wir Dein korrektes

Zitat:

Original von Tangnte2
A= 0,5 (cos $\begin{eqnarray*} (\alpha) \end{eqnarray*}$ ) + 1) * (sin ( $\begin{eqnarray*} (\alpha) \end{eqnarray*}$ ) *0,5)

Mal schön hingeschrieben:

$\begin{eqnarray*} A(\alpha)= 0,5 \cdot \big(\cos ( \alpha ) + 1 \big) \cdot \sin (\alpha) \cdot 0,5 \end{eqnarray*}$

Und ausmultipliziert:

$\begin{eqnarray*} A(\alpha) = 0,25 \cdot \cos ( \alpha )\cdot \sin (\alpha) + 0,25 \cdot \sin (\alpha) \end{eqnarray*}$

Nun leite ab. Denk eventuell an die Additionstheoreme.

01.10.2020, 16:51

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Ich verstehe das immer noch nicht. Ich habe die Ableitung von dieser Funktion genommen und habe am Ende cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) = sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )
Selbst wenn das stimmt habe ich null Ahnung wie ich nach $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auflösen soll.

01.10.2020, 16:54

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente

Zitat:

Original von Tangente2
habe am Ende cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) = sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )

Das ist leider falsch. Aber ohne Deinen Rechenweg zu kennen, kann ich Dir nicht helfen.

Zitat:

Original von Tangente2
null Ahnung wie ich nach $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auflösen soll.

Diese Gleichung könnte man auf beiden Seiten durch $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ dividieren, wenn man sicherstellt, dass dabei nicht durch Null dividiert wird. Aber das nur nebenbei.

01.10.2020, 17:29

Tagente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Mein Rechenweg war wie folgt:
A'( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )=0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )+0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )*-sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ).
So das habe ich jetzt gleich null gesetzt und danach habe ich die 0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) auf die Linke Seite gebracht:
-0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )=0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )*-sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )
da ergibt sich also
-cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )=-sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )
also
cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )=sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )

01.10.2020, 17:34

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente

Zitat:

Original von Tagente2
A'( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )=0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )+0,25cos( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )*-sin( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )

Das ist aber nicht die Ableitung von $\begin{eqnarray*} A(\alpha) = 0,25 \cdot \cos ( \alpha )\cdot \sin (\alpha) + 0,25 \cdot \sin (\alpha) \end{eqnarray*}$ . Wie gesagt, denk an die Additionstheoreme oder auch die Produktregel.

01.10.2020, 17:47

Tangente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Dann bin ich mir nicht sicher wie man in diesem Fall (vor allem wegen Sinus/Cosinus) die Ableitung nimmt. Bitte könntest du mir vielleicht sagen wie das geht anhand von ein paar Rechenschritte? Ich brauche wirklich dringend Hilfe und meine Klausur ist richtig bald. Danke!

01.10.2020, 17:51

Steffen Bühler

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Wie geschrieben: entweder mit der Produktregel oder mit den Additionstheo
remen. Was ist Dir lieber? Dann fang einfach mal an.

01.10.2020, 18:14

Tagente2

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RE: Fassungsvermögen Dachrinnenelemente
Mein Problem ist glaube ich dass ich diese Regeln noch nie kennen gelernt habe. Danke für den Link. Ich werde mir sie jetzt in detail angucken und die Aufgabe nochmal versuchen.
Danke.

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