Lösbarkeit der Normalengleichung

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit der Normalengleichung
Hallo an Alle,

ich versuche folgenden Beweis nachzuvollziehen:

Sei Ax=b ein Gleichungssystem (obligat), dann hat immer mindestens eine Lösung.

Die Überlegung ist Folgende: Es sei . Dann ist und daher . Daher ist und . Warum ist also nun lösbar? Mir fehlt scheinbar der letzte Schritt. Außerdem, gibt es denn zwingend ein im Kern von ?

Vielen Dank im Voraus
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit der Normalengleichung
Hallo,

die Überlegung beruht auf der allgemeinen Charakterisierung des Bildes eines linearen Operators L:



angewandet auf (symmetrisch!) mit dem Ergebnis:

GRuß PWM
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit der Normalengleichung
Vielen Dank!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es nicht. Bitte manuel459, erkläre es mir.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Ich verstehe es nicht. Bitte manuel459, erkläre es mir.


Ich bin noch nicht dazu gekommen, es genau durchzudenken. Gibt es denn ein Problem?
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ich sehe gerade, dass ich mich mehrfach total verschrieben habe - Entschuldigung. Hier nochmal:

Hallo,

die Überlegung beruht auf der allgemeinen Charakterisierung des Bildes eines linearen Operators L:



angewandet auf (symmetrisch!) mit dem Ergebnis:

GRuß PWM
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Benötigt man für das orthogonale Komplement von nicht einen euklidischen Vektorraum ? Was macht man im allgemeinen Fall ? Was ist, wenn der Urbildraum und der Bildraum verschieden sind ? Dann kann doch nicht gelten ? Wie gesagt, ich verstehe es nicht.
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wegen der Überschrift zur Frage bin ich davon ausgegangen, dass A eine -Matrix ist, insofern das Standard-Skalarprodukt zugrunde liegt. In diesem Fall ist L eine -Matrix.

Aber auch wenn L vom Typ ist gilt:

.

Dann wird gezeigt, dass ist, also in liegt.



Gruß pwm
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe ist lediglich von transponierten Matrizen die Rede. Dass es sich um reelle Vektorräume mit dem Standardskalarprodukt handeln soll, wurde nicht vorausgesetzt. manuel459, hast du uns etwas veheimlicht ?
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