Lösbarkeit der Normalengleichung |
02.10.2020, 14:57 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösbarkeit der Normalengleichung ich versuche folgenden Beweis nachzuvollziehen: Sei Ax=b ein Gleichungssystem (obligat), dann hat immer mindestens eine Lösung. Die Überlegung ist Folgende: Es sei . Dann ist und daher . Daher ist und . Warum ist also nun lösbar? Mir fehlt scheinbar der letzte Schritt. Außerdem, gibt es denn zwingend ein im Kern von ? Vielen Dank im Voraus |
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02.10.2020, 20:48 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösbarkeit der Normalengleichung Hallo, die Überlegung beruht auf der allgemeinen Charakterisierung des Bildes eines linearen Operators L: angewandet auf (symmetrisch!) mit dem Ergebnis: GRuß PWM |
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03.10.2020, 10:45 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösbarkeit der Normalengleichung Vielen Dank! |
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03.10.2020, 11:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe es nicht. Bitte manuel459, erkläre es mir. |
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03.10.2020, 11:48 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin noch nicht dazu gekommen, es genau durchzudenken. Gibt es denn ein Problem? |
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03.10.2020, 12:05 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ich sehe gerade, dass ich mich mehrfach total verschrieben habe - Entschuldigung. Hier nochmal: Hallo, die Überlegung beruht auf der allgemeinen Charakterisierung des Bildes eines linearen Operators L: angewandet auf (symmetrisch!) mit dem Ergebnis: GRuß PWM |
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03.10.2020, 12:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benötigt man für das orthogonale Komplement von nicht einen euklidischen Vektorraum ? Was macht man im allgemeinen Fall ? Was ist, wenn der Urbildraum und der Bildraum verschieden sind ? Dann kann doch nicht gelten ? Wie gesagt, ich verstehe es nicht. |
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04.10.2020, 18:41 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wegen der Überschrift zur Frage bin ich davon ausgegangen, dass A eine -Matrix ist, insofern das Standard-Skalarprodukt zugrunde liegt. In diesem Fall ist L eine -Matrix. Aber auch wenn L vom Typ ist gilt: . Dann wird gezeigt, dass ist, also in liegt. Gruß pwm |
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04.10.2020, 19:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Aufgabe ist lediglich von transponierten Matrizen die Rede. Dass es sich um reelle Vektorräume mit dem Standardskalarprodukt handeln soll, wurde nicht vorausgesetzt. manuel459, hast du uns etwas veheimlicht ? |
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