Differenzierbarkeit (Beweis) |
| 02.10.2020, 16:07 | student1978 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzierbarkeit (Beweis) Hallo, Ich komme bei dieser Aufgabenstellung nicht weiter... und entschuldige mich schon einmal im Voraus für die Frage falls sie offensichtlich ist. Ich bin in diesem Thema noch komplett neu. Wir sollen mit den folgenden Voraussetzungen: - f : X -> R ist stetig und auf X differenzierbar - [a,b] ist eine Teilmenge von X und f(a) = f(b) - Es existiert ein E enthalten in (a,b) mit f'(E) = 0 Beweisen dass folgende Aussage dann ebenfalls gilt: Es existiert ein E enthalten in [a,b] sodass f'(E) = (f(b) - f(a)) / (b-a) gilt. Wir sollen dabei folgende Hilfsfunktion verwenden: f(x) - [(f(b) - f(a)) / (b-a)] * (x-a) Meine Ideen: Ich komme hier echt nicht mehr weiter... Ein Lösungsansatz mit Erklärung würde mir schon weiterhelfen. Ich habe bereits versucht diese Formel (f(x) - f(x0)) / (x-x0) anzuwenden und x0 durch E zu ersetzen. Und dann diese Gleichung (f(x) - f(E)) / (x-E) = (f(b) - f(a)) / (b-a) zu lösen auch mithilfe der Hilfsfunktion. Aber ich habe irgendwie das Gefühl dass ich da komplett falsch vorgehe. Aber f'(E) = (f(x) - f(E)) / (x-E) ist ja korrekt oder? Ich freue mich auf hilfreiche Antworten. |
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| 02.10.2020, 17:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stichwort: "Satz von Rolle" |
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| 03.10.2020, 13:16 | student1978 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Antwort @Elvis Vielen Dank für die Antwort, das hilft mir schon ein wenig weiter! |
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