Vorzeichenänderung Determinante

02.10.2020, 23:31	Cosv99	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenänderung Determinante Meine Frage: Hey, verstehe nicht ganz, warum sich das Vorzeichen ändert. Kann mir das jemand erklären? Wahrscheinlich ein simples Problem, aber naja, so ist es manchmal... Meine Ideen: Liegt ja nicht daran, dass es die Transponierte ist oder liege ich da falsch?
02.10.2020, 23:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Es liegt an der Tatsache, dass es 4x4-Matrizen sind. Aus jeder Zeile kannst Du das negative Vorzeichen herausziehen, so dass sich die Determinante um den Wert $\begin{eqnarray} (-1)^4=1 \end{eqnarray}$ ändert. $\begin{eqnarray} det(-A^TBC^{-1})=det(-E) \cdot det(A^T) \cdot det(B) \cdot det(C^{-1})=det(A) \cdot det(B) \cdot det(C)^{-1} \end{eqnarray}$
03.10.2020, 01:16	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, für n x n - Matrizen A, B gilt algemein: $\begin{eqnarray} det(\alpha A) = \alpha^n det(A) {,} \; det(A^\alpha) = det(A)^\alpha {,} \; det(A \cdot B)=det(A) \cdot det(B) \end{eqnarray}$

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