3 Quadrate im gleichseitigen Dreieck

03.10.2020, 02:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Quadrate im gleichseitigen Dreieck [attach]51979[/attach] Obige Präzisionszeichnung mit den 3 Quadraten! provoziert die Fragen welchen Anteil an der Dreiecksfläche belegen die Quadrate? Wenn die Restfläche die Dichte 1 und die Quadrate von Links nach Rechts die Dichten 5,4,3 haben, wo findet man dann den Schwerpunkt des gesamten Objekts?
03.10.2020, 05:37	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Quadrate im gleichseitigen Dreieck $\begin{eqnarray} \frac{a}{d_{1} } =\frac{3a}{d_{2} }=\frac{h}{0,5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d_{2} =3d_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h=\frac{\sqrt{3} }{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6a+4d_{1}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d_{1}=\frac{1-6a}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4a}{1-6a}=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \textcolor{green}{a=}\frac{\sqrt{3} }{4+6\sqrt{3} } =\textcolor{green}{\frac{9-2\sqrt{3} }{46} } \end{eqnarray}$ Das wäre die Antwort auf die ursprüngliche Frage vor dem mehrfachen Editieren. [attach]51980[/attach]
03.10.2020, 10:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann jetzt zwar den Mehrwert der Schwerpunktberechnung nicht erkennen, will aber doch mitteilen, was mir mein CAS für die Schwerpunktkoordinaten ausgeworfen hat: $\begin{align} x_S = - \frac{1}{247802} \cdot \left( 18959 \sqrt{3} - 26010 \right) \approx - 0{,}02755 \ ; \ \ \ y_S = \frac{5}{371703} \cdot \left( 24837 - 5228 \sqrt{3} \right) \approx 0{,}21229 \end{align}$ [attach]51981[/attach] Die $\begin{align} y \end{align}$ -Achse meines Koordinatensystem entspricht der Symmetrieachse $\begin{align} h \end{align}$ in der Zeichnung von klauss, die Quadrate sitzen auf der $\begin{align} x \end{align}$ -Achse auf, so daß die Randpunkte der Basis die Abszissen $\begin{align} \pm 0{,}5 \end{align}$ erhalten. Alle Angaben ohne Gewähr.
03.10.2020, 13:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@klauss: nicht mal Nachts um 2 kann man in Ruhe editieren! Ja, der Wert für a ist hinreichend. Bei b.) ist es geschickt, beim Rechenweg der Gesamtfläche die Dichte 1 zuzuordnen sodass das Dreieck seinen ursprünglichen Schwerpunktsort mit Gewicht $\begin{eqnarray} \sqrt 3 /4 \end{eqnarray}$ beibehält und dann zum Ausgleich bei den Quadraten je 1 bei den Dichten abzuziehen. Denke aber, dass Leopold dem CAS das so eingegeben hat.

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