Doppelpost! 1/e=0,9periode^unendlich

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euler87 Auf diesen Beitrag antworten »
1/e=0,9periode^unendlich
Ist theoretisch die Formel von 1/e, (1- 1/x)^x, mit x=>unendlich, nicht identisch mit dem Ausdruck "0,9periode^undenlich", wenn wir 10^x einsetzten
da wir dann von der Zahl 1 die Zahl 0,000000000000000.....1 abziehen,

wodurch wir bei 10^unendlich eine Dezimalzahl erhalten würden, die eine unendliche Anzahl von neuer gefolgt von einer einzigen 1 besitzt

Oder wäre dann der logische Ausdruck für den größten Wert von x eine unendliche Anzahl an 9er, da die 9 die größte Zahl ist, wäre doch logischerweise der größte Ausdruck einer wie:

1 - ((1/99999999999999999....)^99999999999999999999....)
=99999999999999999...8/99999999999999999...

wodurch wir bei unendlich 9er eine Dezimalzahl erhalten würden, die eine unendliche Anzahl von neuer gefolgt von einer unendlichen anzahl an 0er besitzen.

Welcher Wert ist besser und wieso?
euler87 Auf diesen Beitrag antworten »
1/e= 0,9periode^undenlich
Bei Wolframalpha spuckt er bei Ausdrücken wie

1 - 1/999999999999999999^9999999999999999= 1 raus

Theoretisch müsste er doch bei immer 9er gegen den Wert 1/e konvergieren oder funktioniert das nur mit Grenzwerten!
euler87 Auf diesen Beitrag antworten »

*Korrigiert


"wodurch wir bei 10^unendlich eine Dezimalzahl erhalten würden, die eine unendliche Anzahl von 9er enthält"

Diese Zahl von 1 abgezogen. also: 1-0,999999999periode
würde uns ein infinitesimal von 1 geben bzw. einen Ausdruck wie "0,0periode Rest 1"
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Klammerung geht es bei dir ein wenig durcheinander. Aber ich vermute, ich habe dein Anliegen verstanden. In der Tat gilt:



Die Variable durchläuft beim Grenzübergang die natürlichen Zahlen. Die Formel bleibt richtig, wenn man durch eine Teilfolge der natürlichen Zahlen ersetzt, zum Beispiel die Zehnerpotenzen , also



In der Klammer steht dasselbe wie im Exponenten, beim Grenzübergang darf man das nicht entkoppeln. Man darf also nicht zuerst in der Klammer den Grenzwert bilden (der wäre ) und danach im Exponenten. Man bekäme durch diese falsche Überlegung den falschen Grenzwert 1.

Oben darf man im Exponenten auch noch 1 subtrahieren, das ändert den Grenzwert nicht. Suggestiv könnte man schreiben:



Was du genau bei Wolfram eingegeben hast, weiß ich nicht. Aber auch bei richtiger Eingabe wird es wohl irgendwann zur numerischen Katastrophe kommen. Der Glaube, numerisch eine immer bessere Näherung für den Grenzwert zu bekommen, indem man für oder einfach nur gigantisch große Werte einsetzt, ist eine Illusion.
euler87 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind diese Werte gleich?:

99999...98/999999...9 = 0,9999...9^9999...999

oder ist der Wert

99999....98/99999...9 größer oder kleiner als 0,9999...9^9999...999?



Wenn wir 10^k nutzen erhalten wir ja:

(0,99; 0,9999; 0,999999; …)→1/e

Wenn wir aber für x eine unendliche Abfolge an 9er einsetzt erhalten wir ja einen Wert wie:

(1- 1/9999999999999)^9999999999
dieser Wert strebt aber gegen
(9999999999999....98/9999999999999...9)^9999999999999

und da die 9 die größte Zahl ist die man zum einsetzen benutzen kann, ist doch der Ausdruck

(9999999999999....98/9999999999999...9)^9999999999999 besser passend als

(1- 1/10^k )^10^k

Wenn ich einen unendlich großen Wert für k einsetze erhalte ich in der Klammer einen Zahl wie:

1- 1/10000000000000000...000

Wenn ich aber anstatt 10^k eine unendliche abfolge von 9er benutze erhalte ich in der Klammer eine Zahl wie:
1- 1/9999999999999999..999

Diese zweite Zahl ist doch definitiv größer als die Zahl, wo man 10^k einsetzt, wäre also besser geiegnet oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine ... Schreibweise ist null hilfreich. Wenn dir wirklich was an den mathematischen Zusammenhängen hier liegt, dann verwende anstelle 10....0 sowie anstelle 99...9 in deinen Formeln, damit der Leser auch nachhvollziehen kann, über wie viele Stellen du da jeweils sprichst, ansonsten sieht das nämlich nur nach Ziffernansammlungen

Zitat:
Original von euler87
(9999999999999....98/9999999999999...9)^9999999999999

aus, an denen du dich zu berauschen scheinst.
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

s.a.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/...hp?topic=249644
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