Dedekindsche Schnittmenge |
| 04.10.2020, 17:23 | stef23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dedekindsche Schnittmenge Aufgabe: Sei ?- ? R und ?+ ? R die Teilmengengen definiert durch: ?- := {x? R: x<0 oder x2<2} ?+ := {x? R: x>0 und x2>=2} Ohne die Existenz von Wurzel 2 zeige, dass ? := (?-,?+) ein dedekindscher Schnitt ist. Problem/Ansatz: Muss ich als Beweis zeigen, dass 1. ?- und ?+ ungleich der leeren Menge ist, 2. Die Vereinigungsmenge von ?- und ?+ die Reelen Zahlen sind und 3. Für alle x ? ?- und y ? ?+ ist: x<y. So wurde bei uns die dedekindsche Schnittmenge definiert. Allerdings habe ich mühe, dass zu beweisen. (Obwohl es mir klar erscheint.) Meine Ideen: Ich muss wohl zeigen, dass die Definition der Dedekindschen Schnittmenge auf das Beispiel zu treffen, mir erscheint es aber nicht klar wie ich das mache. |
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| 04.10.2020, 17:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau das ist zu zeigen, denn so hat Richard die Schnitte in "Stetigkeit und Irrationale Zahlen" (1872) definiert. Es erscheint nicht nur dir klar, es ist klar. "Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden." hat Richard im Vorwort zu seinem berühmten Buch "Was sind und was sollen die Zahlen ?" (1887) gesagt. Also beweise, was wahr ist. |
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