Beweise, dass Wurzel 2 irrational - Seite 2
Neue Frage »

06.10.2020, 13:54 Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Huggy
@Elvis
Vergebliche Liebesmühe! Luftikus ist mehrfach auf diese Lücke in seiner Argumentation hingewiesen worden Er schnallt es einfach nicht!!!


Vor nicht allzu langer Zeit hatten wir ein ähnliches Verhalten. Man kann da mit Argumenten nichts erreichen.


Anstatt sinnloser Polemik wäre mir geholfen zu wissen, welche der drei Aussagen hier falsch ist und warum? Dann kann ich vielleicht auch meinen Fehler verstehen.

Kannst du da helfen? Elvis scheint ausgefallen, Huggy loslos..

Zitat:
Original von Luftikus

Jetzt geht es aber um das Verständnis von Euklids Beweis. Welche der drei folgenden Aussagen ist denn deiner Meinung nach falsch und warum:

1) p und q sind teilerfremd

2) p^2 und q^2 sind teilerfremd

3) p^2 = 2 * q^2 kann in den ganzen Zahlen keine Lösung haben, da ansonsten q^2 teilt p^2

?
06.10.2020, 13:55 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du schnallst es wirklich nicht!!! Die Aussagen sind nicht falsch. Das hat nie jemand behauptet. 1) ist Voraussetzung in Euklids Beweis. 2) wird von Euklid nicht benutzt, ist aber richtig. Die Frage, die dir schon mehrfach gestellt worden ist, ist wie folgert man 2) aus 1)? Die Frage ignorierst immer und fragst einfach erneut, ob 2) denn falsch sei.

Man kann 2) aus 1) mittels der eindeutigen Primfaktorzerlegung folgern. Die meinst du aber nicht zu brauchen, gibst aber keinen alternativen Beweis.

Und das ist meine endgültig letzter Beitrag hier. Das ist ja schon richtig trollhaft.
06.10.2020, 13:58 Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Du schnallst es wirklich nicht!!! Die Aussagen sind nicht falsch. Das hat nie jemand behauptet. 1) ist Voraussetzung in Euklids Beweis. 2) wird von Euklid nicht benutzt, ist aber richtig. Die Frage, die dir schon mehrfach gestellt worden ist, ist wie folgert man 2) aus 1)? Die Frage ignorierst immer und fragst einfach erneut, ob 2) denn falsch sei.

Man kann 2) aus 1) mittels der eindeutigen Primfaktorzerlegung folgern. Die meinst du aber nicht zu brauchen, gibst aber keinen alternativen Beweis.

Und das ist meine endgültig letzter Beitrag hier. Das ist ja schon richtig trollhaft.


Aber wenn 1) und 2) richtig sind, dann ist doch 3) auch richtig!?
p^2 = k * q^2 ist dann widersprüchlich, die Voraussetzungen können nicht stimmer?!

Meine Frage ist, wie rettet man das jetzt?
06.10.2020, 14:00 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Und das ist meine endgültig letzter Beitrag hier. Das ist ja schon richtig trollhaft.
06.10.2020, 14:06 Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von Huggy
Und das ist meine endgültig letzter Beitrag hier. Das ist ja schon richtig trollhaft.


Du meinst also, in den ganzen Zahlen mit a,b,c gib es Lösungen:

a=b*c

mit Aussage=((b teilt nictht a) oder (c teilt nicht a))?

Da hätte ich gerne ein Beispiel
06.10.2020, 14:21 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand meint, dass eine Definition falsch sei. Niemand meint, dass eine wahre Aussage falsch sei. Wir haben nur alle eine andere Vorstellung von Beweisen als du. Wenn dir auf der Autobahn alle Fahrzeuge entgegen kommen, muss dass nicht daran liegen, dass mehr als ein Geisterfahrer unterwegs ist. Augenzwinkern
 Anzeige 
 
06.10.2020, 14:32 Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Niemand meint, dass eine Definition falsch sei. Niemand meint, dass eine wahre Aussage falsch sei. Wir haben nur alle eine andere Vorstellung von Beweisen als du. Wenn dir auf der Autobahn alle Fahrzeuge entgegen kommen, muss dass nicht daran liegen, dass mehr als ein Geisterfahrer unterwegs ist. Augenzwinkern


((Elvis, ich schätze deine Beiträge, aber kannst du mal diese blödsinnigen Vergleiche lassen, mich interessiert weder der Kaiser von China noch Geisterfahrer.))

Ich sehe ernsthaft einen Widerspruch in Euklids Beweis, sehe aber (noch) nicht, wo ich falsch liege.

Der Widerspruch bei Euklid liegt darin, wie Euklid die Gleichung
p^2 = 2 * q^2

verwendet. So wie er es macht, ist diese Gleichung widersprüchlich, damit die Voraussetzungen falsch.
Eben weil q^2 und p^2 hier nicht teilerfremd sein können (in ganzen Zahlen), aber mit Teilerfremdheit von p und q sein müssen.
Alles weitere im Beweis (gerade Zahlen, etc.) wäre dann nur ex falso quodlibet.

Man kann jetzt sagen (wie Huggy), man muss so tun als ob p^2 und q^2 nicht teilerfremd seien, weil man dazu andere Beweise benötigt (vermutl. Sätze über Primzahlen). Dies aber für mich Quatsch, weil man sicher unabhängig von Euklid beweisen kann, dass mit p,q auch p^2,q^2 teilerfremd wären.

Meine ernsthafte Frage:
wie lässt sich dieser Widerspruch lösen?
06.10.2020, 17:48 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Luftikus
((Elvis, ich schätze deine Beiträge, aber kannst du mal diese blödsinnigen Vergleiche lassen, mich interessiert weder der Kaiser von China noch Geisterfahrer.))

Ich schätze deine Beiträge überhaupt nicht, weil du nichts begreifst. Deine Dummheit gibt dir nicht das Recht, mich zu beleidigen. Ab sofort bist du für mich Luft.
06.10.2020, 17:54 Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Zitat:
Original von Luftikus
((Elvis, ich schätze deine Beiträge, aber kannst du mal diese blödsinnigen Vergleiche lassen, mich interessiert weder der Kaiser von China noch Geisterfahrer.))

Ich schätze deine Beiträge überhaupt nicht, weil du nichts begreifst. Deine Dummheit gibt dir nicht das Recht, mich zu beleidigen. Ab sofort bist du für mich Luft.


Das ist okay, Luft ist mehr als Nichts. smile

Du bringst uns hier nicht weiter..
22.10.2020, 07:53 Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise, dass Wurzel 2 irrational
Zitat:
Original von Laura9987
Meine Frage:
Beweise, dass Wurzel 2 irrational ist.

Stimmt mein Beweis so?

Meine Ideen:
-sei x2 = 2 in Q lösbar und die rationale Zahl p/q eine Lösung von x2 =2, d.h. (p/q)2 = 2, wobei p/q vollständig gekürzt sei, also p und q keinen gemeinsamen Faktor haben

-aus (p/q)2 = 2 folgt durch Ausmultiplizieren p2/q2 = 2 und Multiplikation mit q2 das: p2=2q2

-das bedeutet, p2 ist gerade

-daraus ergibt sich, dass p gerade ist, da Quadrat v. geraden Zahl gerade ist

-setzt man p = 2r in p2=2q2 ein, ergibt sich (2r)2 = 2q2

-daraus erhält man durch Kürzen mit 2 2r2=q2

-das bedeutet, q2 ist gerade

-daraus ergibt sich, dass q gerade ist

-nun sind aber p und q durch 2 teilbar, was Annahme, dass p/q vollständig gekürzt ist, widerspricht


Um das noch einmal aufzugreifen, ich halte die Argumentation im zweiten Teil des Beweises tatsächlich für nicht konsistent, da er auf einer widersprüchlichen Aussage beruht.

Annahme:



Daraus folgt



In ganzen Zahlen muss also hier Teiler von sein. Da aber p und q nach Voraussetzung teilerfremd sind, muss dies auch für deren Quadrate gelten. Widerspruch! (Beweis Ende).

Bemerkungen:

i) Die weiteren Aussagen zu geraden Zahlen im klassischen Beweis sind zwar richtig, werden aber aus der widersprüchlichen Behaupung über die Quadrate hergeleitet (ex falso quodlibet).

ii) Setzt man für "2" im Beweis allgemein k, dann sieht man ebenfalls dass k eine (ganze) Quadratzahl sein muss und die Behauptung für q=1 stimmt (oder man die Teilerfremdheit aufgibt).

Jetzt darf wieder gesteinigt werden.. Hammer
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Analysis » Beweise, dass Wurzel 2 irrational