Wettbewerb! Minimaler Umfang

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Anton_10 Auf diesen Beitrag antworten »
Minimaler Umfang
Meine Frage:
Guten Tag erstmal an alle und jetzt schonmal danke für die Hilfe.

Ich habe ein Rechteck ABCD deren Flächeninhalt mir unbekannt ist. Auf den Seiten des Rechtecks befinden sich Punkte (SRQP) die nicht auf den Eckpunkten liegen dürfen. Diese verbinden sich zu einem Viereck, dessen minimaler Umfang gefunden werden soll.

Meine Ideen:
Ich bin mit der Aufgabe um ehrlich zu sein komplett überfordert.

Ich bin der starken Auffassung, dass es sich nur um ein Extremwertproblem handeln kann. Jedoch fehlt mir jeder Ansatz einer Nebenbedingung, wobei ja die Hauptbedingung U=a+b+c+d sein müsste.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch noch keine Ahnung, was dabei herauskommt, aber spontan fällt mir folgender Ansatz ein: Nenne die Seitenlängen des Rechtecks ABCD x und y, setze die Eckpunkte des unbekannten Vierecks auf die Mittelpunkte der Seiten von ABCD und berechne den Umfang. Verschiebe einen Eckpunkt auf einer Seite und berechne den Umfang als Funktion der Verschiebung (das fühlt sich nach Pythagoras an). Minimiere die Funktion.
Anton_.10 Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere Hilfe
Vielen Dank jetzt schonmal für die Hilfe!

Wenn ich die Punkte in die Mitte der Seiten des Rechtecks packe, wie stelle ich dann die dazugehörige Funktion auf, wenn ich einen der Punkte verschieben soll?

Tut mir leid falls ich da irgendwo auf dem Schlauch stehe, aber ich bin auch nicht der allerbeste in Mathe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Hilfe
Willkommen im Matheboard!

Ich nehme statt x und y mal a und b. Dann hätte das erste Rechteck im Koordinatensystem die Punkte . Ok?

Das zweite Viereck, dessen Punkte ja genau zwischen den Punkten des ersten liegen sollen, hätte also die Punkte . Auch klar, oder?

Der Abstand zwischen dem ersten und zweiten Punkt berechnet sich dann zum Beispiel über , also Wurzel aus Summe der quadrierten Koordinatendifferenzen. Mit den drei weiteren Abständen ergibt sich der Umfang.

Nun führe eine Variable x ein, die die x-Koordinate des ersten Punkts zwischen 0 und a verschiebt. Baue diese in die Umfangformel ein.

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Anton10 ist auch Anton 11.
Auch diese Aufgabe dürfte aus einer Mathe-Olympiade stammen (!)

@AntonXX, wer auch immer: Es ist NICHT zulässig, hier unter verschiedenen Namen zu agieren!

mY+
Anton_10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Hilfe
Hallo Steffen,

wenn ich das jetzt mache habe ich ja dann die Formel für den Umfang mit dem eingefügten x:

U=\sqrt{(a−0,5a)^2*x+(0,5b−0)^2}+\sqrt{(0,5a−a)^2+(b−0,5b)^2}+\sqrt{(0−0,5a)^2+(0,5b−b)^2}+\sqrt{(0,5a−0)^2+(0−0,5b)^2}

oder hab ich da etwas falsch verstanden bzw. einen Fehler gemacht?

Wenn das soweit richtig ist, ist das dann bereits mein Umfang oder muss ich noch etwas damit machen?
 
 
Anton_10 Auf diesen Beitrag antworten »
mYthos
Hi mYthos

Ja das ist korrekt, das mit dem Namen ist nur so, weil ich bis eben noch zu dumm war, zu finden wo ich mich anmelden muss, das tut mir wirklich leid traurig . Ich werden den anderen Account nicht verwenden

Das mit der Matheolypmiade stimmt auch, jedoch geht es mir um gottes Willen nicht um die Teilnahme, dafür bin ich was Mathe angeht einfach nicht gut genug. Unser Mathelehrer hat uns nur das Angebot gemacht uns daran zu versuchen, jedoch war ich bei allen Aufgaben ratlos. Ich habe mich überall versucht und das was ich habe habe ich auch offenkundig hier mitgeteilt. Ich suche lediglich Hilfe für eine gute Note, reinhänhen tu ich mich trotzdem, weil leicht ist das alles für mich selbst mit Hilfe nicht
Anton_10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Hilfe
Hoppla, da ist ein Fehler passiert

ich bekomme es greade nicht hin die Formel richtig einzufügen.

Kann mir da bitte jemand sagen was ich falsch mache? Ich tippe es aktuell "latex Formel aus dem Editor /latex" (beide latex noch in den eckigen Klammern) ein und dann steht Misplaced da
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weitere Hilfe
Da diese Aufgabe aus der aktuellen Matheolympiade stammt, die noch bis Ende Oktober geht, werde ich hier zunächst schließen. Siehe auch unser Boardprinzip:

Zitat:
Wir unterstützen keinerlei Art von Hilfe während einer Klausur/Schulaufgabe/Ex/Prüfung/Ausarbeitung Kolloquium/Wettbewerben.


Der Account Anton_11 wird wieder gelöscht.

Viele Grüße
Steffen
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