Folge der ungeraden Zahlen

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06.10.2020, 11:05	FolgenFrager	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge der ungeraden Zahlen Meine Frage: Die Vorschrift der Folge, die die ungeraden Zahlen beschreibt lautet ja an=2n+1 Meine Ideen: Da n aus den natürlichen Zahlen kommt. Würde diese Folge ja bei 3 starten. Aber was ist denn mit der 1?
06.10.2020, 11:08	Antworter1	Auf diesen Beitrag antworten »
0 ist ja eine natürliche Zahl, deshalb fängt es bei 1 an
06.10.2020, 11:12	Folgenfrager	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das stimmt. Ich suche aber nun die Vorschrift für an= 5;9, 13, 17, 21, hier hätte ich an=4n+1 gesagt. Das würde aber dann bei 1 anfangen und nicht wie in der Folge gefordert bei 5. Kann ich hier eine Einschränkung machen oder gibt es eine andere Vorschrift?
06.10.2020, 11:14	FolgenFRager	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso wie bei bn=5,7,9,11 hätte ich bn=2n+3 gesagt. Bzw. das steht so in den Lösungen. Fängt man aber mit n=0 an müsst die Folge bei 3 losgehen und nicht bei 5. Ich habe hier einen TExt, in dem geht es immer mit n=1 los, aber im Internet finde ich Texte, so dass an bei n=0 startet. Wer kann mir dabei helfen?
06.10.2020, 11:29	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du mit n=0 startest, was musst Du dann statt 3 zu 2n addieren, um auf Deine Folge zu kommen? Viele Grüße Steffen
06.10.2020, 11:31	Folgenfrager1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste ich 5 addieren also an=2n+5 Aber gibt es eine feste Regelung, mit was man bei Folgen in normalereweise startet? n=0 oder n=1???
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06.10.2020, 11:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann das so oder so machen. Die Folge der Zahlen $\begin{align} 5, \, 9, \, 13, \, 17, \, \ldots \end{align}$ kann mit Hilfe einer Variablen $\begin{align} n \end{align}$ , die gewisse ganze Zahlen durchläuft, beschrieben werden, zum Beispiel so: $\begin{align} a_n = 4n+1 \ \ \text{mit} \ \ n \geq 1 \end{align}$ oder so: $\begin{align} a_n = 4n-3 \ \ \text{mit} \ \ n \geq 2 \end{align}$ oder so: $\begin{align} a_n = 4n+5 \ \ \text{mit} \ \ n \geq 0 \end{align}$ oder so: $\begin{align} a_n = (n+1)^2 - (n-1)^2 + 1 \ \ \text{mit} \ \ n \geq 1 \end{align}$ Es gibt hier kein richtig oder falsch, höchstens ein zweckmäßig oder unzweckmäßig für den Fortgang der Rechnung oder Argumentation.
06.10.2020, 11:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise wird ja $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ angenommen, hierbei sollte aber vorher einmal bei Euch definiert worden sein, ob $\begin{eqnarray} 0 \in \mathbb N \end{eqnarray}$ oder nicht. Es gibt dazu keine einheitliche Regelung, siehe z.B. Wiki.
06.10.2020, 11:42	Folgenfrager11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hab inzwischen auch ein bisschen nachgelesen. Für mich hat sich ja nur die Frage gestellt, wenn ich sage dass n€ IN, ob ich dann bei n=1 anfange oder bei n=0 So wie ich das gelesen habe, gibt es darauf keine eindeutige Antwort. Manche legen es so aus, dass die 0 dazu gehört und manche nicht. Also wäre ich auf der sicheren Seite, wenn ich es immer explizit dazu notiere. Oder seht ihr das anders?
06.10.2020, 11:44	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das entspricht Leopolds Vorschlag. Viele Grüße Steffen
06.10.2020, 14:28	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge der ungeraden Zahlen Zur Definition einer Funktion (oder auch einer Zahlenfolge) gehört die Angabe des Definitionsbereiches dazu. Ob man nun die Nummerierung der Folgenglieder bei 0 oder bei 1 oder meinetwegen bei 17 starten will, ist eigentlich so ziemlich einerlei. Je nachdem ergibt sich dann eine ganz simple Transformation der Formel (Verschiebung des "Koordinatensystems").

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