Funktion gesucht mit bestimmten Eigenschaften

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Kequ Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion gesucht mit bestimmten Eigenschaften
Meine Frage:
Hallo an alle,

ich suche eine Funktion die bestimmte Eigenschaften erfüllen muss und komme aber nicht selbst drauf wie sie aufgebaut sein könnte. Vllt könnt ihr mir dabei ja helfen.
Wie die Funktion aussehen sollte, bzw eine Alternative dazu habe ich mal in einem Bild dargestellt.

Meine Ideen:
Der erste Teil soll linear ansteigen, kein Problem.
Ab einem gewissen von mir definierten x-Wert x=x_c (etwa 8*10^-4)soll die Funktion exponentiell von y=4000 abfallen über ein von mir ebenfalls definiertes Intervall (zb sollte für x>2*10^-3 y<1.01 sein).
Ich bekomme es nun nicht hin für die Exponentialfunktion a*exp(b*(x+c)), die Parameter a,b und c so zu bestimmen, sodass meine oben genannten Vorraussetzungen erfüllt sind.

Meine Alternativfunktion wäre, das ganze nicht über eine partiell definierte Funktion zu machen, sondern als eine mit einem in grün gezeichneten Übergang. Das Ganz wäre aber wohl noch komplizierter.

Vllt kann mir hier ja jemand helfen, wie man diese Parameter bestimmt.

Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion gesucht mit bestimmten Eigenschaften
Sinnvollerweise hat Deine Funktion die Form .

Also gilt mit Deinen Angaben





Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Kriegst Du hin, oder?

Viele Grüße
Steffen
Keq Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die Parameter habe ich bestimmt, das Problem ist tatsächlich die nicht Differenzierbarkeit die entsteht, weshalb ich es gerne als eine Diff'bare Funktion gestalten würde.
Die Frage ist ob dies durch eine Funktion möglich ist oder ob man es dann aus 3 Funktionen zusammenbauen müsste.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Na das ist ja kein substantielles Problem, lässt es sich doch leicht durch Spielereien beheben. Betrachte bspw.



Eine kurze Überlegung: Aus zwei Größen lässt sich mit einem Gewicht der gewichtete arithmetische Mittelwert bilden.

Nun muss selbst von abhänig sein, für und für . Bspw.



Den Schärfeparameter kann man mit 10 belegen, oder auch mit 1000. Die Funktion



ist dann differenzierbar, weil sie aus Summen und Produkten von differenzierbaren Funktionen aufgebaut ist.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Oder Du experimentierst ein bisschen mit herum:

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