Verlosen von Stammtischplätzen

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Domade Auf diesen Beitrag antworten »
Verlosen von Stammtischplätzen
Meine Frage:
Hallo,

für unseren Stammtisch stehen aufgrund der aktuellen Coronaauflagen nur eine begrenzte Anzahl Plätze zur Verfügung. Die Nachfrage an Teilnemhern ist jedoch größer und daher wollen wir die Plätze verlosen. Da wir z.B. auch Gruppenanmeldungen haben (z.B. Paare oder Fahrgemeinschaften) stellt sich das Problem wie wir das möglichst gerecht auslosen können und möglichst keine Gruppe zerreißen zu müssen.


Meine Ideen:
Die aktuelle Idee ist, dass jede Gruppe ein Los bekommt. Gegenüber Einzellosen für jede Person in der Gruppe ist dann aber die Wahrscheinlichkeit für eine Einzelanmeldung größer als für die Gruppenanmeldung. Die Gruppenanmeldung bekommt aber dafür ja mehrere Plätze.

Beispielsweise:
15 Personen als Einzelanmeldungen macht für alle eine Wahrscheinlichkeit von 1/15.
15 Personen als 2 Gruppen zu je 2 Personen und 11 Einzelanmeldungen macht insgesamt 13 Lose mit einer Wahrscheinlichkeit von je 1/13.


Und natürlich stellt sich noch die Frage was passiert wenn eine Gruppe gezogen wird, aber nicht mehr genügend Plätze zur Verfügung stehen. Unsere Lösung wäre in diesem Fall die Gruppe zu fragen, ob sie mit weniger Personen teilnehmen möchte oder ihr Losglück zurückgibt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine gerechte, aber u.U. sehr aufwändige Verlosung wäre die per Verwerfungsmethode:

D.h., man verlost die zur Verfügung stehenden Plätze so wie man das bei Einzelpersonen machen würde. Nach Abschluss der Verlosung prüft man, ob die Paar- bzw. Gruppennebenbedingungen erfüllt sind. Falls die nicht erfüllt sind (und sei es nur in einem einzigen Fall), verwirft man das Ergebnis und startet die Verlosung von neuem usw. bis man dann doch mal einen Treffer landet.

Man kann sich vorstellen, dass bei einer großen Anzahl solcher Nebenbedingungen die Verwerfungsquote ganz schön hohe vergebliche Versuchsanzahlen bewirken kann. Bei einer Verlosung per Software (die natürlich beim Verlosepublikum auf eine gewisse Akzeptanz stoßen müsste) sollte das aber kein Hinderungsgrund sein - zumindest nicht bei den Größenordnungen (und noch ein Stückchen mehr), die du genannt hast.


Beispiel: 6 aus 15 , wobei 1+2 sowie 3+4 jeweils die Paare sind.

1.Verlosung: 1,4,5,9,12,13 - wird verworfen, da 1 aber nicht 2, sowie 4 aber nicht 3 drin sind.
2.Verlosung: 3,8,9,10,12,15 - wird verworfen, da 3 aber nicht 4 drin ist.
3.Verlosung: 1,2,7,10,11,14 - wird akzeptiert.


EDIT: Hmm, da war ich wohl etwas voreilig - auch diese Lösung ist wohl nicht gerecht in dem Sinne, dass jeder Teilnehmer mit gleicher Wkt. ausgewählt wird.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verlosen von Stammtischplätzen
Zitat:

Und natürlich stellt sich noch die Frage was passiert wenn eine Gruppe gezogen wird, aber nicht mehr genügend Plätze zur Verfügung stehen. Unsere Lösung wäre in diesem Fall die Gruppe zu fragen, ob sie mit weniger Personen teilnehmen möchte oder ihr Losglück zurückgibt.


Du könntest es so machen, wie von dir vorgesehen, aber mehrere Runden an Verlosungen.
Mit jeder Runde schmeisst du die Gruppen raus, die nicht mehr gezogen werden können, resp. löst einzelne Kandidaten aus, die zwar präferiert als Gruppe, aber (notfalls) auch alleine kommen wollen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erläutere nochmal, was das Problem bei meinem Vorschlag oben ist: Bei 15 Leuten mit den Paaren 1,2 und 3,4 gibt es folgende 6er-Auswahlen

ohne 1,2,3,4
ohne 1,2 aber mit 3,4
mit 1,2 aber ohne 3,4
mit 1,2,3,4

Mein obiger Vorschlag würde eine Gleichverteilung auf diesen insgesamt 1177 Varianten bedeuten. Die ist aber nicht angebracht:

Jeder der Leute 1,2,3,4 kommt mit Wkt in einer 6er-Auswahl vor, während das bei den Leuten 5,...,15 Wkt ist.

Eine "gerechte" Auslosung muss zum einen die Nebenbedingungen erfüllen, zum anderen aber für jede der 15 Personen gewährleisten, dass sie jeweils mit Wahrscheinlichkeit in der Auswahl vorkommt.

Sei die Wahrscheinlichkeit, dass 1,2,3,4 alle in der Stichprobe vorkommen, sowie jeweils die Wkt dass 1,2 aber nicht 3,4, bzw. auch 3,4 aber nicht 1,2 vorkommen, dann verbleibt Wkt als Wkt, dass weder 1,2,3,4 vorkommen.

Für eine gerechte Verlosung muss nun sein. Da bleibt noch ein Freiheitsgrad übrig, den man selbst ausgestalten kann. Eine darauf basierende mögliche gerechte Verlosung wäre z.B.

a) Mit Wkt. werden 1,2,3,4 ausgewählt sowie zwei weitere aus 5,...,15 ausgewählt.
b) Mit Wkt. werden 1,2 ausgewählt sowie vier weitere aus 5,...,15 ausgewählt.
c) Mit Wkt. werden 3,4 ausgewählt sowie vier weitere aus 5,...,15 ausgewählt.
d) Mit Wkt. werden sechs aus 5,...,15 ausgewählt.

Die hier vorgenommene Wahl von ist willkürlich, es geht auch jeder andere Wert . Die von mir getroffene Wahl berücksichtigt einigermaßen ausgewogen die ganz oben genannten "gültigen" Auswahlanzahlen in den vier Gruppen, soweit das eben geht.



Man kann sich leicht vorstellen, dass bei anderen Gruppenzusammensetzungen bzw. anderen Auswahlgrößen das ganze recht kompliziert werden kann. Es gibt zudem auch Konstellationen, wo überhaupt keine Lösung unter diesen Rahmenbedingungen möglich ist:

Nehmen wir 7 Leute in zwei Gruppen zu 3 bzw. 4 Leuten, und die Auswahl soll 5 Leute umfassen - offensichtlich sind da keine Auswahlen möglich, die gewährleistet, dass die Gruppen ganz oder gar nicht in der Auswahl vorkommen. Und auch wenn die Auswahl 4 Leute umfassen soll, dann würden unter dem Nebenbedingsaspekt immer nur die 4 Leute aus der zweiten Gruppe ausgewählt werden dürfen, was nicht gerade gerecht klingt...

Damit dürfte deutlich geworden sein, dass es im allgemeinen Fall ganz und gar nicht trivial ist, Gültigkeit (im Sinne der Gruppennebenbedingungen) und Gerechtigkeit einer solchen Ziehung unter einen Hut zu bringen. In vielen Konstellationen ist das zumindest möglich (siehe oben), in anderen aber auch nicht.
Domade Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten!

Dass das nicht so ganz trivial wird hatte ich schon vermutet Big Laugh

Für unsere Randbedingungen ist die Verwerfungsmethode wohl der gangbarste und einfachste Weg. Werden wir dann mal für den nächsten Stammtisch so machen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Domade
Für unsere Randbedingungen ist die Verwerfungsmethode wohl der gangbarste und einfachste Weg.

Sag nicht, dass ich nicht vor deren Unfairness gewarnt habe:

Die Leute in den beiden Paaren im Beispiel oben sind mit ca. 33% gegenüber 43% der Einzelpersonen dann klar benachteilt.
 
 
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