Stoppzeit einer Summe

11.10.2020, 20:41	--aA--	Auf diesen Beitrag antworten »
Stoppzeit einer Summe Es seien $\begin{eqnarray} (X_n) \end{eqnarray}$ unabhängig und gleichverteilt auf $\begin{eqnarray} \{-1,1\} \end{eqnarray}$ . Definiere dazu die Stoppzeit $\begin{eqnarray} \tau := \inf\left\{ n \in \mathbb{N} : \left\| \sum_{k=1}^n X_k \right\| = 100\right\} \end{eqnarray}$ . Nun soll gezeigt werden, dass $\begin{eqnarray} \tau < \infty \end{eqnarray}$ fast sicher gilt. Anschaulich ist mir klar warum das gelten soll, doch ich komme nicht darauf wie ich $\begin{eqnarray} \mathbb{P}(\tau = n) \end{eqnarray}$ berechne, um damit $\begin{eqnarray} \mathbb{P}(\tau < \infty) = 1 \end{eqnarray}$ zu zeigen.

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