Umgangston! Komplexe Zahlen per e-Funktion - Seite 3

11.10.2020, 14:03

Elvis

Zitat:

Original von dsyleixa
Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

Genau das steht nicht bei Wikipedia, das hast du dir nur ausgedacht, und es ist falsch.

11.10.2020, 14:09

dsyleixa

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Zitat:

Original von Elvis

Zitat:

Original von dsyleixa
Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

Genau das steht nicht bei Wikipedia, das hast du dir nur ausgedacht, und es ist falsch.

hör auf hier rumzutrollen, ich habe nicht behauptet, dass der letzte Satz bei Wikipedia steht, sondern nur dass das Beispiel von dort stammt.

PS,
Außerdem ist die Aussage "und es ist falsch" nicht durch eine Quelle belegt und damit eine haltlose Behauptung.

11.10.2020, 14:44

Nils Hoppenstedt

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Zitat:

Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

Die Folge braucht man nicht zu erhalten, die steht da schon. Was du vermutlich meinst, ist der Grenzwert der Folge. Und diesen erhält man eben nicht, indem man immer weiter aufsummiert. Wie sollte das auch funktionieren?? Tatsächlich werden da andere, meist sehr trickreiche Methoden angewendet, manchmal gelingt es auch gar nicht den Grenzwert zu bestimmen. Oft entsteht auch ein regelrechter Wettbewerb unter den Mathematikern, das Problem zu lösen (z.B. das berühmte Basler-Problem). Aufsummiert wird da aber nix.

Ich verstehe nicht, wieso du dich derart weigerst, deine Vorstellung von Grenzwerten zu überdenken, nachdem dir bereits von so vielen Mathematikern widersprochen wurde? Der Dunning-Kruger-Effekt wurde ja schon genannt, vermutlich kommt noch der Backfire-Effekt dazu: das Phänomen, dass Fakten, die den eigenen Ansichten widersprechen, diese in Wirklichkeit noch mehr verfestigen.

Viele Grüße,
Nils

11.10.2020, 15:04

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt

Zitat:

Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

ich weigere mich nicht, etwas zu verstehen, ich kann aber keine Dinge "glauben", die ohne Angabe einer Quelle einfach nur behauptet werden.

Zu der obigen Reihe aus Wikipedia:
Zunächst steht dort keine Folge, sondern nur eine Formel (Rechenvorschrift) für eine Reihe.

Ich kann nun die Glieder der Folge, so wie sie dort steht, schrittweise erhalten, indem ich der Rechenvorschrift folge:

n=0 => 1/2^0 = 1
n=1 => 1+ 1/2^1 = 3/2
n=2 => 3/2 + 1/2^2 = 7/4
usw.,
die Folge konvergiert gegen 2.

Was ist daran falsch?
Bitte mit Begründung und Quelle.

11.10.2020, 16:33

Nils Hoppenstedt

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Zitat:

Original von dsyleixa
Zunächst steht dort keine Folge, sondern nur eine Formel (Rechenvorschrift) für eine Reihe.

Ja eben! Und über diese Rechenvorschrift ist die Folge eindeutig definiert.

Zitat:

Original von dsyleixa
Ich kann nun die Glieder der Folge, so wie sie dort steht, schrittweise erhalten, indem ich der Rechenvorschrift folge:

n=0 => 1/2^0 = 1
n=1 => 1+ 1/2^1 = 3/2
n=2 => 3/2 + 1/2^2 = 7/4
usw.,
die Folge konvergiert gegen 2.

Was ist daran falsch?

Na, deine Schlussfolgerung! Wieso konvergiert die Folge gegen 2? Es könnte doch auch sein, dass sie gegen 3 konvergiert oder gegen 1.95 oder überhaupt nicht. Genau das musst du konkret zeigen.

Zitat:

Original von dsyleixa
Bitte mit Begründung und Quelle.

Wenn es am Dienstag regnet, fahre ich nach Moskau und sprenge den Kreml in die Luft. Bitte Widerlege diese Schlussfolgerung. Mit Begründung! Und Quelle!

- Nils

11.10.2020, 17:45

Elvis

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Lieber Nils, das ist ein mathematisch gutes Beispiel aber politisch heikel. An deiner Stelle würde ich die ausgesagte (nicht: angesagte) Aktion editorisch ändern in eine politisch korrekte, umweltfreundliche und genderneutrale Aktion. Augenzwinkern

11.10.2020, 17:58

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt

Zitat:

Original von dsyleixa
Zunächst steht dort keine Folge, sondern nur eine Formel (Rechenvorschrift) für eine Reihe.

Ja eben! Und über diese Rechenvorschrift ist die Folge eindeutig definiert.

Zitat:

Na, deine Schlussfolgerung! Wieso konvergiert die Folge gegen 2?

Ich habe nicht nach einer "Schlussfolgerung" gefragt, sondern danach, was daran falsch sein soll, die Folge nach der Vorschrift auszurechnen.
Stellst du dich nur so dumm an?
Gleiches gilt für dein dämliches Moskau-Sprengstoffbeispiel.
Bist du auch nur ein Troll wie Elvis?
ich vermute es langsam.

11.10.2020, 18:18

Elvis

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Eine Reihe ist keine Summe, und eine Reihe ist keine Vorschrift, eine Summe zu berechnen. Eine Reihe ist die Folge ihrer Partialsummen. Eine Folge kann konvergieren oder auch nicht. Wenn eine Folge konvergiert, hat sie genau einen Grenzwert g. Wie man den Grenzwert g bestimmt, ist völlig egal. Die Vorgehensweise ist immer dieselbe: 1. Beweise, dass die Folge konvergiert. 2. Bestimme irgendwie den Grenzwert g. 3. Beweise, dass die Folge den Grenzwert g hat. 4. Identifiziere die Folge bzw. Reihe mit ihrem Grenzwert g.

Quellen:
a) Gymnasiale Oberstufe
b) Analysis I, 1. Semester Mathematik.
c) https://timms.uni-tuebingen.de/List/Browse#ni000002006015
d) Jedes Lehrbuch "Einführung in die Analysis"
e) Skript: https://www.math.uni-trier.de/~mueller/EinfMathe0809.pdf
f) Aussagen glaubwürdiger Mathematiker

11.10.2020, 18:49

dsyleixa

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Zitat:

Original von Elvis
Eine Reihe ist keine Summe, und eine Reihe ist keine Vorschrift, eine Summe zu berechnen. Eine Reihe ist die Folge ihrer Partialsummen. Eine Folge kann konvergieren oder auch nicht. Wenn eine Folge konvergiert, hat sie genau einen Grenzwert g. Wie man den Grenzwert g bestimmt, ist völlig egal. Die Vorgehensweise ist immer dieselbe: 1. Beweise, dass die Folge konvergiert. 2. Bestimme irgendwie den Grenzwert g. 3. Beweise, dass die Folge den Grenzwert g hat. 4. Identifiziere die Folge bzw. Reihe mit ihrem Grenzwert g.

Quellen:
a) Gymnasiale Oberstufe
b) Analysis I, 1. Semester Mathematik.
c) https://timms.uni-tuebingen.de/List/Browse#ni000002006015
d) Jedes Lehrbuch "Einführung in die Analysis"
e) Skript: https://www.math.uni-trier.de/~mueller/EinfMathe0809.pdf
f) Aussagen glaubwürdiger Mathematiker

Punkte a,b,c,d,f sind keine gültigen Quellenangaben nach einschl. Standard mit Seitenangaben, die zeigen könnten dass Reihen keine Summen sind und man bei Reihen nicht addieren darf.
Bei Quelle e) steht allerdings auf Seite 37:
"Wir betrachten wieder die Folge (q½)∞½=0 f ur einq∈Kmit|q|<1.
F ur die Summe derersten (n+ 1)
Folgelieder gilt nach der geometrischen Summenformeln ∑½=0q½=1−qn+11−q.
Wegen qn+1→0 (n→&#8734 Augenzwinkern

folgt n∑½=0q½→11−q(n→&#8734 Augenzwinkern

,
die Folge der Summen konvergiert also gegen 11−q.
Man verwendet dann kurz dasSymbol ∞∑½=0q½f ur den Grenzwert 11−q. "

Offensichtlich wird also sehr wohl nach der Vorschrift der Reihe summiert, analog zu dem, was ich oben gemacht habe.
(Wie gesagt, den Beweis, dass es wirklich gegen 2 konvergiert, wollte ich bis hierhin ja gar nicht führen, sondern erst mal die folge aus den Summen ausrechnen.
Dennoch ist der Grenzwert augenfällig, z.B. für das 10. Folgenglied
2047/1024 , dann
4095/2048 , usw.)

Fazit:
Auch bei der Quelle e) wird addiert, was meiner Behauptung entspricht und deiner Behauptung widerspricht.
Aber ich möchte gerne die Meinung (anderer) examinierter Mathematiker hören, ob es tatsächlich nicht erlaubt ist bei Reihen die Glieder zu addieren, und die sachlich antworten ohne herumzutrollen.

11.10.2020, 19:16

Leopold

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Eigentlich ist es ganz einfach. Das Zeichen $\begin{align*} \sum_{n=0}^{\infty} a_n \end{align*}$ hat zwei Bedeutungen.

1. Zunächst ist es ein Symbol dafür, daß man die Folge $\begin{align*} \left( s_m \right)_{m \geq 0} \end{align*}$ der Partialsummen

$\begin{align*} s_m = \sum_{n=0}^m a_n \end{align*}$

betrachten soll.

2. Im Falle, daß die Folge der $\begin{align*} s_m \end{align*}$ gegen $\begin{align*} s \in \mathbb{R} \end{align*}$ konvergiert (gelegentlich auch bei bestimmter Divergenz gegen $\begin{align*} s=\infty \end{align*}$ oder $\begin{align*} s=- \infty \end{align*}$ ): $\begin{align*} s_m \to s \end{align*}$ für $\begin{align*} m \to \infty \end{align*}$ , steht das Zeichen zugleich für den Grenzwert:

$\begin{align*} \sum_{n=0}^{\infty} a_n = \lim_{m \to \infty} \sum_{n=0}^m a_n = s \end{align*}$

Und natürlich ist die Idee hinter dem Begriff der Reihe, daß man durch Addition von immer mehr Gliedern dem Grenzwert, also dem Reihenwert, beliebig nahe kommt.

Was mich nur immer wieder an deinen Ausführungen irritiert, ist, daß du bei Reihen den Standpunkt Zenons einnimmst, den du andernorts heftig bekämpfst. Da verhältst du dich widersprüchlich, was darauf schließen läßt, daß du Zenons Paradoxon doch noch nicht vollständig durchdrungen hast.

11.10.2020, 19:32

dsyleixa

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ja, du hast Recht, die Identität (!) mit dem Grenzwert wie bei 2) ist ein Gesichtspunkt, der mir noch neu war, ich habe die Reihen bislang immer nur mit Fall 1) identifiziert, also einer Folge von Werten, die immer genauer wird ("für n gegen Unendlich").
Bei Zenon passiert ja das Gleiche wie bei 1), die Folge nähert sich an, ohne den Grenzwert jemals zu erreichen (und dass das letztlich nicht stimmt in der Realität von Wettläufen, liegt an was ganz anderem. Genau wie bei der Reihe/Folge oben, die die Zahl "2" approximiert, ohne sie jemals zu erreichen.

Liest man allerdings die Reihe wie unter 2) als Definition ihres eigenen Grenzwertes, dann entspricht es ziemlich der "Schreibweise" 0,9-Periode, die ja auch nur "suggeriert", es wären lauter Neunen, obwohl es tatsächlich die "1" ist, die hier zugegen ist.

Du siehst, ich arbeite also am Verständnis von Semiologie und Semantik des "Reihenbegriffs". 8-)

11.10.2020, 19:47

dsyleixa

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PS,
lassen wir am besten hier Zenon ganz raus, ich selber habe ihn hier ja gar nicht eingeführt (IIRC), und es stecken zuviele Fehler drin, als dass man durch ihn hier mehr Klarheit gewänne.

12.10.2020, 00:29

sulo

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@alle Helfer im Thread

Gott

Ich bewundere eure Ausdauer und Geduld mit Dysleixa.
Der Fragesteller benutzt stellenweise einen Tonfall euch gegenüber, wie ich ihn schon sehr lange nicht mehr im Board erlebt habe.

12.10.2020, 08:56

Dopap

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Zitat:

Original von sulo
Ich bewundere eure Ausdauer und Geduld mit Dysleixa.

schön mal wieder was von Dir zu lesen!

diese reicht aber nicht für $\begin{eqnarray*} G_{64}^* \end{eqnarray*}$ Stunden.
Der letzte dieser Brustklopfer kam in ähnlicher Weise nicht dem $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ und seinen Streckenadditionen samt $\begin{eqnarray*} \pi_{\text{numerisch}} \end{eqnarray*}$ klar.

Er/Sie/Sonst. hat sich aber irgendwann beruhigt.

(*) Grahams number, ist zwar $\begin{eqnarray*} < \infty \end{eqnarray*}$ aber von dort kann man $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ bereits sehen Augenzwinkern

12.10.2020, 09:02

Elvis

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"Gegen Dummheit kämpfen Götter selbst vergebens." Meine Geduld ist am Ende, ich gebe auf.

12.10.2020, 09:02

dsyleixa

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Zitat:

Original von sulo
@alle Helfer im Thread

Gott

Ich bewundere eure Ausdauer und Geduld mit Dysleixa.
Der Fragesteller benutzt stellenweise einen Tonfall euch gegenüber, wie ich ihn schon sehr lange nicht mehr im Board erlebt habe.

ich glaube kaum, dass DU hier einen Grund hast, dich für irgendetwas zu bedanken, denn gerade auch DU hast ja hier GAR nichts beigetragen.
Finn hingegen hat tatsächlich sehr geholfen, von Anfang an, alle anderen Posts waren überwiegend weder geduldig noch letztendlich hilfreich, und ganz spezielle Posts gerade von 2 anderen Teilnehmern gaben in der Tat zu Tadel Anlass.
Vor diesem Hintergrund kann ich auch Deinen Post hier nur als off-topic-Herumgetrolle bezeichnen.

Hilfreich wäre es hingegen, wenn die Moderatoren off-topic- und Troll-Posts einfach komplett rauslöschen würden.
Auch gerade deinen hier und dann gerne auch diese meine Antwort darauf.

(PS,
klar dass Elvis darauf auch gleich wieder einen Troll-Post absetzen musste....

12.10.2020, 09:42

Nils Hoppenstedt

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Zitat:

Original von dsyleixa
Ich habe nicht nach einer "Schlussfolgerung" gefragt, sondern danach, was daran falsch sein soll, die Folge nach der Vorschrift auszurechnen.
Stellst du dich nur so dumm an?

Da bist ja ein Sonnenschein...

Nochmal zur Erinnerung: es ging nicht darum irgendwelche Folgenglieder auszurechnen, sondern darum wie man die Reihen-Grenzwert ermittelt. Und da helfen halt die Partialsummen nicht weiter, insbesondere war deine Schlussfolgerung, dass die Summe gegen 2 konvergiert logisch falsch.

Anstatt hier Leute zu beleidigen, solltest du dir die Argumente endlich mal zu Herzen nehmen.... Dunning-Kruger at it's best.

Viele Grüße,
Nils

12.10.2020, 09:45

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt
Da bist ja ein Sonnenschein...

Nochmal zur Erinnerung: es ging nicht darum irgendwelche Folgenglieder auszurechnen, sondern darum wie man die Reihen-Grenzwert ermittelt. Und da helfen halt die Partialsummen nicht weiter, insbesondere war deine Schlussfolgerung, dass die Summe gegen 2 konvergiert logisch falsch.

Anstatt hier Leute zu beleidigen, solltest du dir die Argumente endlich mal zu Herzen nehmen.... Dunning-Kruger at it's best.

Viele Grüße,
Nils

falsch, Schlaukopf, danach hatte ich nicht gefragt, lies nochmal meine Frage nach.
Auch war das mit der 2 als Grenzwert keine Schlussfolgerung, sondern nur ein Hinweis darauf, das sie überhaupt konvergiert (ich hätte diesen Hinweis auch komplett weglassen können).

12.10.2020, 09:53

Nils Hoppenstedt

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Deine Erinnerung ist so lückenhaft wie deine Logik. Ich zitiere:

Zitat:

Original von dsyleixa
Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

(Hervorhebung von mir)

Und das ist nun mal Quatsch....

12.10.2020, 09:55

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt
Deine Erinnerung ist so lückenhaft wie deine Logik. Ich zitiere:

Zitat:

Original von dsyleixa
Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

(Hervorhebung von mir)

Und das ist nun mal Quatsch....

Quatschkopf, die Frage war, auf eine Behauptung von Elvis:

Zitat:

Original von dsyleixa
bitte mal eine Antwort von anderen examinierten Mathematikern hier zu einer Quelle für die Behauptung, bei Reihen würde nicht aufsummiert werden.

Eine konvergierende Reihe wie

$\begin{eqnarray*} S=\sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots \end{eqnarray*}$

steht für den Grenzwert der Folge

$\begin{eqnarray*} 1,\ {\frac {3}{2}},\ {\frac {7}{4}},\ {\frac {15}{8}},\ \dotsc \end{eqnarray*}$
(Beispiel entnommen aus https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik))

Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

PS: Das "nur so" bezog sich darauf, wie man die einzelnen Folgenglieder sukzessive nacheinander ausrechnet.
Würde man nicht weiter rechnen, bliebe es irgendwo stehen und dann kämen sie auch nicht dem Grenzwert näher.

12.10.2020, 10:02

Steffen Bühler

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Ich bitte alle Diskussionsteilnehmer dringend, ihre Ausdrucksweise zu überdenken. Weder "Idiot" noch "Quatschkopf" sind dem Board angemessen.

Viele Grüße
Steffen

12.10.2020, 10:04

Nils Hoppenstedt

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Zitat:

Original von dsyleixa
Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

[/quote]

Ja, du kannst die einzelnen Folgeglieder schrittweise ausrechnen aber um Konvergenz zu zeigen oder gar den Grenzwert auszurechnen, reicht das halt nicht.

12.10.2020, 10:06

dsyleixa

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Zitat:

Original von dsyleixa
Man erhält diese Folge, indem man die Summe schrittweise ausrechnet, und nur so kommt man letztendlich dem Grenzwert näher, und zwar zunehmend genauer.

Zitat:

Ja, du kannst die einzelnen Folgeglieder schrittweise ausrechnen aber um Konvergenz zu zeigen oder gar den Grenzwert auszurechnen, reicht das halt nicht.

Eben.
Nur nach dem Ausrechnen war gefragt.
Es war nicht danach gefragt, Konvergenz zu zeigen oder gar den Grenzwert auszurechnen.
Danke.

12.10.2020, 10:07

Nils Hoppenstedt

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Ausrechnen von was??

12.10.2020, 10:10

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt
Ausrechnen von was??

Die einzelnen Folgenglieder, nacheinander, aus der Rechenvorschrift, wie sie in der Reihen-(Summen-) Formel steht.
war das jetzt immer noch unklar?
Lies noch mal nach, ich hatte wohl fälschlich gedacht, du hättest es jetzt verstanden.

$\begin{eqnarray*} 1,\ {\frac {3}{2}},\ {\frac {7}{4}},\ {\frac {15}{8}},\ \dotsc \end{eqnarray*}$

12.10.2020, 10:13

Nils Hoppenstedt

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Nein, ich habe keine Ahnung, wo dein Problem ist. Ehrlich, du redest kariert! Zuerst ging es dir um die Reihensumme und jetzt auf einmal nur um die Partialsummen. Vielleicht entwirrst du erstmal deine Gedanken und meldest dich wieder, wenn du eine konkrete Frage hast.

12.10.2020, 10:23

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt
Nein, ich habe keine Ahnung, wo dein Problem ist. Ehrlich, du redest kariert! Zuerst ging es dir um die Reihensumme und jetzt auf einmal nur um die Partialsummen. Vielleicht entwirrst du erstmal deine Gedanken und meldest dich wieder, wenn du eine konkrete Frage hast.

Offenbar kapierst du's echt nicht, lass es einfach.
Meine Frage bezog siich auf eine unbewiesene Behauptung von Elvis.
Diese Frage wurde aber von Finn ja längst verstanden und wurde auch entsprechend beantwortet.

12.10.2020, 10:25

Nils Hoppenstedt

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Zitat:

Original von dsyleixa
Meine Frage bezog siich auf eine unbewiesene Behauptung von Elvis.
Diese Frage wurde aber von Nils ja längst verstanden und wurde auch entsprechend beantwortet.

Na dann is ja gut.... Big Laugh

12.10.2020, 14:27

Nils Hoppenstedt

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Unabhängig davon, worin es in der Ursprungsfrage ging, sollte es erlaubt sein, auf Fehlschlüsse in Argumentationen hinzuweisen. Es lesen ja noch mehr Leute mit.

Nils

12.10.2020, 15:41

dsyleixa

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Zitat:

Original von Nils Hoppenstedt
Unabhängig davon, worin es in der Ursprungsfrage ging, sollte es erlaubt sein, auf Fehlschlüsse in Argumentationen hinzuweisen. Es lesen ja noch mehr Leute mit.

Nils

Rechthaberei.
Zunächst muss man erwarten können, dass die Frage beantwortet wird, und genau das hast du nicht getan.
Du hast noch ncht mal die Frage richtig gelesen und ihren Bezug verstanden, stattdessen nur irgendwas aus dem Blauen hinein interpretiert und dann dazu herumschwadroniert.
Und nun gib Ruhe, bitte.

12.10.2020, 15:47

HAL 9000

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Es wäre mir eine Ehre, als bisher Außenstehender dieses Threads auch mal von dsyleixa beschimpft zu werden, denn ich stimme der Äußerung von sulo (lange nicht gesehen Wink

) voll und ganz zu.

12.10.2020, 16:03

Equester

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Ich sorge hier nun für Ruhe!

@Dsyleixa: Falls die Frage noch offen ist erstelle bitte einen neuen Thread, indem du die hier bekommenen Informationen mitverarbeitest und was noch unklar ist.
@All: Wer da keinen Wunsch mehr zu helfen hat, solle dem einfach so nicht tun. Im neuen Thread sind die Netiquetten des Forums zu beachten!

Danke

Edit: Missverständliche Formulierung entfernt.

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