Rückfrage zur Fourier-Reihe

12.10.2020, 13:37	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Rückfrage zur Fourier-Reihe Hallo, hier im Forum ist vor einigen Tagen eine Aufgabe zur Fourier-Reihe behandelt worden. Es ging dabei um die Fourier-Reihe dieser Funktion: [attach]52008[/attach] Wir sehen hier eine $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ periodisch fortgesetzte Funktion, die achsensymmetrisch ist. Ich habe versucht spaßeshalber mal die Fourier Reihe zu berechnen und bin auf folgendes gekommen: Berechnung $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \! f(x) \, dx = \frac{1}{\pi} \left(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \! 1 \, dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \! 1 \, dx + \int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi} \! 1 \, dx \right)=0 \end{eqnarray}$ Berechnung $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \! f(x)\cdot\cos(nx) \, dx = \frac{1}{\pi} \left(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \! 1\cdot\cos(nx) \, dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \! 1\cdot\cos(nx) \, dx + \int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi} \! 1\cdot\cos(nx) \, dx \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_n = \frac{1}{\pi}\left(\frac{\sin(\frac{\pi n}{2})}{n} + \frac{\sin(\frac{\pi n}{2})}{n} - \frac{\sin(\frac{3\pi n}{2})}{n} + \frac{\sin(2\pi n)}{n} - \frac{\sin(\frac{3\pi n}{2})}{n}\right) \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich mal die erste zwei Reihenglieder berechnet und komme dabei leider auf sehr komische Werte: $\begin{eqnarray} f(x) = \cos(x)\cdot (-1,30\cdot 10^{-5})+\cos(2x)\cdot (-5,21\cdot 10^{-5}) \end{eqnarray}$ Wenn ich mir das plotte, erhalte ich sowas wie eine Gerade, kann mir Jemand verraten, wo mein Fehler lag?
12.10.2020, 13:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Argumente deiner Sinusterme in der Endformel sind sämtlich ganzzahlige Vielfache von $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ . Die Sinusterme selbst können damit nur die drei Werte -1, 0 oder 1 annehmen, insofern ist dein Ergebnis sehr befremdlich... Womöglich hast du aber auch ganz banalerweise versucht, die Sinuswerte mit dem TR auszurechnen und hast dabei "vergessen", den Winkeleinheitwahlschalter auf RAD zu stellen...
12.10.2020, 13:52	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsache! Danke HAL, es lag an der falschen TR Einstellung, ich arbeite sonst immer in RAD, aber anscheinend muss ich das wohl mal umgestellt haben. Jetzt kommen Werte, die tatsächlich passen können. Die ersten Glieder lauten dann: $\begin{eqnarray} f(x) = 1.273\cos(x) - 0.42\cos(3x) + 0.25\cos(5x) \end{eqnarray}$ Das passt! Danke sehr!

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