Vorzeichenregel Beweisversuch |
| 14.10.2020, 21:38 | Brummkopp | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vorzeichenregel Beweisversuch Hallo zusammen, Ich kann mir eine Rechenregel besser merken, wenn ich verstanden habe, warum sie gerade so lauten muß. Ich frage mich deshalb z.B. wie bewiesen werden kann, daß gilt: Wird zu einer positiven Zahl (+a) eine negative Zahl (-b) addiert, ist es dasselbe, wie wenn von der positiven Zahl (+a) die positive Zahl (+b) subtrahiert wird: (+a) + (-b) = (+a) - (+b) Ich habe lange herumüberlegt, wie das bewiesen werden kann. Könntet Ihr mir bitte sagen, ob mein unten stehender Beweis richtig ist oder ob es gar kein Beweis ist? Vielen Dank! Meine Ideen: Behauptung: (+a) + (-b) = (+a) - (+b) Da positive Vorzeichen weggelassen werden dürfen, kann die rechte Gleichungsseite verkürzt geschrieben werden: (+a) + (-b) =(+a) - (+b) = a - b Beweis: (+a) + (-b) = (+x) Gleichung I Auf beiden Seiten (+b) addieren: (+a) + (-b) + (+b) = (+x) + (+b) (-b) + (+b) = 0, denn die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahl ist stets 0. D.h. auf der linken Gleichungsseite bleibt nur (+a) übrig: (+a) = (+x) + (+b) Auf beiden Seiten (+b) subtrahieren: (+a) - (+b) = (+x) + (+b) - (+b) Auf der rechten Gleichungsseite bleibt nur (+x) übrig: (+a) - (+b) = (+x) Gleichung II Die linken Seiten von Gleichung I und Gleichung II können gleichgesetzt werden, da auch die rechten Seiten mit (+x) gleich sind : (+a) + (-b) = (+a) - (+b) Da positive Vorzeichen weggelassen werden dürfen, kann die rechte Gleichungsseite verkürzt geschrieben werden als a - b Somit ist bewiesen: (+a) + (-b) = a - b Oder kürzer: a + (-b) = a - b Ist das ein gültiger Beweis, oder habe ich einen Denkfehler gemacht? Viele Grüße |
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| 14.10.2020, 22:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bisher habe ich gedacht, a-b=a+(-b) sei nur eine Definition. Dein Beweis sieht gut aus, er ist vollständig und fehlerfrei. |
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| 15.10.2020, 05:44 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Morgen Elvis, vielen lieben Dank für Deine Antwort 
Da hast Du mir sehr geholfen, endlich habe ich auch mal was kapiert 
Ich wünsche Dir noch einen schönen Tag! Elmar |
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