Hausnummer

15.10.2020, 10:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Hausnummer Ein etwas zerstreuter Typ wohnt an einer durchnummerierten 1,2,3,... Häuserzeile einer Uferpromenade. Als Hausnummer weiß er noch, dass diese -gleich der Summe der linken Nummern -gleich der Summe der rechten Nummern -seine Nummer bestimmt größer 50 ist - und es nicht mehr als 500 Häuser gibt. ob und wann reicht das für eine eindeutige HausNummer? kommt mir irgendwie bekannt vor. Vermute mal es entsteht eine ganzzahlige Relation zwischen der Hausnummer $\begin{eqnarray} k>50 \end{eqnarray}$ und der Häuserzahl $\begin{eqnarray} 50<n<500 \end{eqnarray}$ die es zu für $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ eindeutig zu lösen gilt.
15.10.2020, 10:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwas Nebulöses in Dopaps Formulierungen scheint Pflichtprogramm zu sein... Was ist hier unter "linken" bzw. "rechten" Nummern zu verstehen? Etwa die Ziffern ganz links bzw. ganz rechts der Hausnummern (die bei einstelligen Hausnummern dann übereinstimmen)? Kann aber auch nicht sein: Diese beiden Summen sind jeweils $\begin{eqnarray} >n \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Häuseranzahl ist. Selbst wenn man also $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ findet, wo diese Summen übereinstimmt, so ist doch diese Summe dann als Hausnummer eben dieser Zeile nicht geeignet, da sie ja $\begin{eqnarray} >n \end{eqnarray}$ ist. Hab also immer noch nicht rausgekriegt, wie die Problemformulierung zu deuten ist.
15.10.2020, 11:46	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hausnummer Ist offenbar seit über 100 Jahren gelöst.
15.10.2020, 12:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, damit ist wenigstens geklärt, was Dopap mit seiner haarsträubenden Verkürzung "linke und rechte Nummern" gemeint hat. Und dass die gesuchte Hausnummer AUCH gleich diesen beiden Summen ist, wird im Originalproblem nicht gefordert. Die Forderung $\begin{eqnarray} 1+\ldots+ (m-1) = (m+1)+\ldots+n \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} \frac{(m-1)m}{2} = \frac{n(n+1)}{2}- \frac{m(m+1)}{2} \end{eqnarray}$ , umgestellt $\begin{eqnarray} k^2 - 8m^2 = 1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k=2n+1 \end{eqnarray}$ . Diese Pellsche Gleichung hat die Lösungen $\begin{eqnarray} k\pm 2m\sqrt{2} = \left(3\pm 2\sqrt{2}\right)^r \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} r=2,3,\ldots \end{eqnarray}$ , das ergibt die ersten $\begin{eqnarray} (m,n) \end{eqnarray}$ -Paare (6,8), (25,49), (204,288), (1189,1681), ...
15.10.2020, 12:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bemerkenswert finde ich Ramanujans Näherung für $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \pi \approx \frac{355}{113} \cdot \left(1 - \frac{0.0003}{3533}\right) \end{eqnarray}$ Diese unterscheidet sich erst an der 15. Dezimalstelle um 1. Der Bruch vor der Klammer alleine ist bekannt und auch schon eine ausgezeichnete Näherung. mY+
15.10.2020, 13:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ -Kettenbruchnäherung $\begin{eqnarray} \frac{80\,143\,857}{25\,510\,582} \end{eqnarray}$ hat sowohl einen kleineren Nenner als auch einen kleineren Approximationsfehler als $\begin{eqnarray} \frac{355}{113} \cdot \left(1 - \frac{0.0003}{3533}\right) = \frac{2\,408\,429\,787}{798\,458\,000} \end{eqnarray}$ . Allerdings lässt sie sich zugegebenermaßen nicht so leicht einprägen wie die erste Darstellung der zweiten Zahl.
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15.10.2020, 13:22	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sog. "Strand-Puzzle". siehe hier: Mathologer
15.10.2020, 18:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
.. also doch schon bekannt. Schöne Erklärungen im Link. Und an der Umsetzung von Erinnerungen im Kopf muss ich noch arbeiten.

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