Quadrat vom Inneren Produkt (Vektorraum über C)

15.10.2020, 17:20	dsyleixa	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat vom Inneren Produkt (Vektorraum über C) hallo, warum ist das Quadrat vom Inneren Produkt <u\|A> zweier Vektoren \|u> und \|A> (Vektorraum über C) P = <A\|u><u\|A> und nicht z.B. <u\|A><u\|A> ?
15.10.2020, 17:46	Nils Hoppenstedt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hängt davon ab, was genau du berechnen möchtest. Der zweite Ausdruck berechnet das Quadrat, der erste das Betragsquadrat. - Nils
15.10.2020, 17:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat vom Inneren Produkt (Vektorraum über C) Das Quadrat vom Inneren Produkt <u\|A> ist doch $\begin{eqnarray} <u\|A><u\|A>=(<u\|A>)^2 \end{eqnarray}$ Beim Betragsquadrat sieht die Sache anders aus. Wie bei jeder komplexen Zahl z ist $\begin{eqnarray} \|z\|^2=zz^ \end{eqnarray}$ wobei der die komplexe Konjugation bezeichne. Also ist hier $\begin{eqnarray} \|<u\|A>\|^2=<u\|A><u\|A>^=<u\|A><A\|u> \end{eqnarray*}$ , letzteres weil das Skalarprodukt in VR über den komplexen Zahlen hermitesch ist. Edit: und wieder weg
15.10.2020, 18:00	dsyleixa	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, im Buch war nur von "Quadrat" die Rede, nicht genauer bezeichnet. Ich denke aber dann, dass das Betragsquadrat gemeint war, danke!
15.10.2020, 20:00	dsyleixa	Auf diesen Beitrag antworten »
Anschlussfrage: gegeben sei ein Vektor $\begin{eqnarray} (1 / \sqrt{2}) \cdot \|u> \end{eqnarray}$ über C , wobei \|u> ein normierter Vektor ist. wenn ich den mit sich selber multipliziere, ist das dann $\begin{eqnarray} (1 / \sqrt{2}) \cdot \|u> \: \cdot (1 / \sqrt{2}) \cdot \|u> \: \: \: = 1/2 \cdot \|u\|^2 = 1/2 \cdot 1 = 1/2 \end{eqnarray}$ ? Darf man das so schreiben mit dem \|u\|²? oder darf man \|u\|² hier nicht schreiben, sondern stattdessen (edit: ) < u \| u > (was ja auch = 1 wäre)
15.10.2020, 20:09	Nils Hoppenstedt	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, im Rahmen der Dirac-Notation schreibt man das innere Produkt zweier Vektoren $\begin{eqnarray} <a\|b> \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \|a>\cdot \|b> \end{eqnarray}$ .
Anzeige

15.10.2020, 20:22	dsyleixa	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, vielen Dank!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »