Freiheitsgrade in einer Matrizengleichung

16.10.2020, 20:54	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Freiheitsgrade in einer Matrizengleichung Ich möchte mir langsam und systematisch das Verfahren der Gauss-Legendre-Integration herleiten. Ich fange mal mit Polynomen der Ordnungen 0 bis 2 an. Zur Bestimmung von den beiden Stützstellen $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ mit den Gewichten $\begin{eqnarray} w_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_2 \end{eqnarray}$ habe ich die folgende Lineare Gleichung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ \frac 23 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x_1 & x_2 \\ x_1^2 & x_2^2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Ahnung, wie man das am geschicktesten löst? Oder sollte ich die Gleichung noch erweitern zu: ? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ \frac 23 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x_1 & x_2 \\ x_1^2 & x_2^2 \\ x_1^3 & x_2^3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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