Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) |
| 18.10.2020, 14:24 | student1978 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) Hallo! Wir müssen eine vollständige Induktion zur Fibonacci-Funktion durchführen (siehe Bild). Gegeben ist: fib(0) = 0, fib(1) = 1 und fib(n + 1) = fib(n) + fib(n - 1) für alle n >= 1 Meine Ideen: Ich habe bereits bei fib(n + 1) = fib(n) + fib(n - 1) die letzten beiden Funktionen durch die äquivalente Funktion (siehe Bild) ersetzt, aber irgendwie klappt das mit dem Umformen nicht so richtig. Also am Ende muss ja die Funktion (siehe Bild) herauskommen, nur mit n + 1 anstatt n oder? Ich habe schon ziemlich viel herumprobiert aber es nicht wirklich hinbekommen. Deswegen weiß ich nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin. |
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| 18.10.2020, 14:56 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion)
Ein Tipp: Klammere im nächsten Schritt die Terme und aus. Das was dann in der Klammer steht, muss eins ergeben (und tut es auch). Viele Grüße, Nils |
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| 19.10.2020, 11:44 | student1978 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) @Nils Hoppenstedt Vielen Dank für deine Antwort. Ich verstehe nur nicht wirklich wo die beiden von dir genannten Ausdrücke vorkommen. Ich habe es so umgeformt: fib(n+1) = 1/V5 ( (1+V5/2)^n - (1-V5/2)^n ) + ( ((1+V5/2)^n-1 - (1-V5/2)^n-1 ) Da kommt kein 1/V5 (1+V5/2)^n+1 und -1/V5 (1-V5/2)^n+1 vor. Oder meintest du etwas anderes? |
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| 19.10.2020, 13:29 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) Richtig, der Ausdruck kommt zwar so explizit nicht vor, du kannst ihn aber trotzdem ausklammern. 
Analog zu: Verstehst du, was ich meine? Viele Grüße, Nils |
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| 19.10.2020, 14:26 | student1978 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) @Nils Hoppenstedt Ach so stimmt ja! Das macht Sinn
Nur eine klitzekleine Frage noch: Warum muss das danach in den Klammern 1 werden? |
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| 19.10.2020, 14:33 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) Na damit der Ausdruck am Ende die gesuchte Form von fib(n + 1) hat. - Nils |
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| 19.10.2020, 15:10 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) Also formal steht dann da folgendes: - Nils |
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| 19.10.2020, 16:02 | student1978 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion (Fibonacci-Funktion) @Nils Hoppenstedt Alles klar! Vielen Dank noch einmal für die Mühe
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