Bestimmtes Integral lösen

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herc Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmtes Integral lösen
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich mache gerade einige aufgaben zum Thema "bestimmte Integrale" und bin auf diese Aufgabe(Im Anhang zu sehen) gestoßen, die mir Probleme bereitet.



Meine Ideen:
Ich hab erstmal versucht die Ableitung von f(x) m.H. der Quotientenregel bestimmt und hab irgendwann aufgehört, weil es viel zu lang wurde.

An sich ist das nicht schwierig gewesen, aber man muss viel zusammenfassen, kürzen und es ist viel schreibarbeit.

Beim bilden des Integrals konnte ich nicht viel kürzen und ich konnte mir auch nicht vorstellen, dass man die Aufgaben mit so viel Aufwand lösen muss (Die vorherigen Aufgaben waren binnen weniger Minuten gelöst)

Kann es sein, dass ich was übersehe, was diese Aufgabe deutlich erleichtert ?
Wie würdet ihr vorgehen?

Liebe Grüße
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral lösen
Zitat:
Original von herc
ich konnte mir auch nicht vorstellen, dass man die Aufgaben mit so viel Aufwand lösen muss


Meine ich auch. Deshalb soll es sicher darauf hinauslaufen, das bestimmte Integral zunächst allgemein durch eine Substitution der Form stark zu vereinfachen, so dass man die Ableitung des konkret gegebenen eben nicht mehr berechnen muß.

Danach werden aber noch Zusatzüberlegungen fällig.
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral lösen
Ein Tipp: was ist denn die Ableitung von ln(f(x))?

Viele Grüße,
Nils
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral lösen
Zitat:
Original von Nils Hoppenstedt
Ein Tipp: was ist denn die Ableitung von ln(f(x))?


Bei der äußeren Funktion hast du dich vertan.

Zitat:
Original von herc
Kann es sein, dass ich was übersehe, was diese Aufgabe deutlich erleichtert ?


Ja, das du übersehen (siehe den noch nicht ganz richtigen Tip von Nils Hoppenstedt). Aber ich vermute, daß du auch etwas ganz anderes übersehen hast, was diese Aufgabe deutlich erschwert.
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral lösen
Zitat:
Original von Leopold
Bei der äußeren Funktion hast du dich vertan.


Ne, das sollte ja nur ein Denkanstoß sein und nicht die fertige Lösung.

- Nils
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

O.k.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wer hat sich den Spaß gemacht, diese Aufgabe in die Schulanalysis zu verschieben? Wann hat der Betreffende zuletzt eine Schule von innen gesehen? Könnte es sein, daß sich da in den letzten vierzig Jahren etwas geändert hat?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

OT: der Spaßvogel war ich. Und auch wenn das mit den 40 Jahren exakt passt, bin ich immer noch der Meinung, dass die Substitutionsregel Schulstoff ist.

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die war schon bei meinem Abitur Ende der 70er-Jahre kein Schulstoff. Jedenfalls nicht an dem humanistischen Gymnasium, das ich damals besuchte. An mathematisch-naturwissenschaftlichen Gymnasien mag das anders gewesen sein. Mir begegnete die Substitutionsregel zum ersten Mal am Ende meiner Schulzeit. Das lag aber nur daran, daß mein Mathematiklehrer den interessierten Schüler mit weiteren Materialien versorgte. Im Unterricht kam sie nicht vor.

Hier kannst du einmal den Bildungsplan für das Leistungsfach Mathematik in Baden-Württemberg studieren:

Leistungsfach Mathematik Baden-Württemberg ab 3.4

Da gibt es die Substitutionsregel nur im einfachsten Fall, der linearen Substitution. Von zyklometrischen Funktionen keine Spur. Und das ist das Leistungsfach! So sehen die Fakten aus. Du darfst nicht in deinen Erinnerungen von vor 40 Jahren verharren. Der Zug ist weitergefahren. Abwärts natürlich. Was meinst du, warum heute so viele Schüler einen Abiturschnitt von Einskommanochwas haben? Weil die heutige Schülergeneration so viel intelligenter ist als unsere?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant! Ich war zur selben Zeit ebenfalls auf einem humanistischen Gymnasium in Hessen und musste fürs Abi durchaus die Substitutionsregel pauken. Ich weiß das noch so gut, weil mir vor der am meisten gegraut hat - ich sah einfach nie die äußere und innere Funktion.

Aber ich werde mir dann künftig das Verschieben verkneifen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht unbedingt.
Auch in Ö gehört die Substitutionsregel durchaus zum Schulstoff.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Falls sich herc noch je mal melden wird, extra für ihn hier das Ergebnis.

Mit gilt:



Beim Lösen unbedingt auf die Polstellen von achten.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Falls sich herc noch je mal melden wird, extra für ihn hier das Ergebnis.

Mit gilt:



Beim Lösen unbedingt auf die Polstellen von achten.


Ja, die Substitution ist ja trivial, mit y = f(x), dy = y' dx:



Dann bei den Polstellen 0 und 2 links-/rechtseitige Grenzwerte beachten:

Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm... ich komme auf:



Viele Grüße,
Nils
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nils Hoppenstedt


Dann war mein Einwand

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Nils Hoppenstedt
Ein Tipp: was ist denn die Ableitung von ln(f(x))?


Bei der äußeren Funktion hast du dich vertan.


doch berechtigt. Du sagtest darauf, das sei nur als Denkanstoß gedacht gewesen.





Man braucht hier den Arcustangens.
Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Gott, was mach ich denn da? Hammer

Ok, da war ich auf dem falschen Dampfer....

Danke und Grüße,
Nils
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Totalkrümmung der Stammfunktion von . Eine Paramterkurve mit besitzt Totalkrümmung



Interpretiert man nun als Kurve , liefert das



Die Totalkrümmung ist der Winkel, um den sich die Tangente gedreht hat.

Nun ist nicht zusammenhängend, sondern zerfällt in drei Teile, wobei bei den vertikalen Asymptoten Richtungssprünge stattfinden. Im Gegensatz zum direkten Verlauf wird dadurch der Winkel beigetragen, siehe Bild.

[attach]52028[/attach]
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, ich war nicht eingeloggt (Ich bin herc) und bedanke mich bei euch für all die antworten und die netten Diskussionen, war sehr interessant zu lesen.
Übrigens hatten wir Substitution im Leistungskurs nur sehr oberflächlich behandelt und ich hab mein Abitur 2018 gemacht.
Ich weiß nicht wie es früher im vergleich war, aber es kann ja auch gut sein, dass wir mit der Zeit viele zusätzliche Themen behandeln, die damals keine große Relevanz hatten und deshalb Substitution nur zweitrangig in der Schule betrachtet wird.


Ich bin nicht sehr aktiv bei matheboard, weshalb ich mich hier nicht gut auskenne und ich gestern etwas verwirrt war, da ich meine frage nicht mehr gefunden habe, jetzt weiß ich wieso smile

Wie auch immer... die Idee mit der Substitution hatte ich auch erst, aber da habe ich die Polstellen ganz vernachlässigt (Bin eingerostet)

Ich hab soweit alles verstanden, aber noch eine kleine frage zu den Polstellen.
Das sind ja 0 und 2 und ich muss die von beiden Seiten betrachten, ist das jetzt so zu sehen, dass z.B. die 2 mit dem Index + von plus unendlich sich annähert ? Also das ich quasi 2.000000000..1 hätte ?
Und bei 2 mit dem Index - von minus unendlich, also 1.99999999... ?

Das wäre die einzige Verständnisfrage die ich habe.


Liebe Grüße,

herc smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Salopp gesprochen, ja, das ist richtig so.
"von links nach a" und "von rechts nach a", d.i. der linksseitige und der rechtsseitige Limes.

mY+
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