Koordinaten berechnen

18.10.2020, 18:19	marki007	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten berechnen Hallo komme gerade nicht so weiter. Schule ist schon lange her Gegeben: - Radius r (blaue Linien) (1.998) - Winkel zwischen den beiden blauen Linien (30°) - Koordinaten X/Y des Punktes A (-1.666, -1.103) Gesucht: - Koordinaten X/Y des Punktes B (-1.995, -0.122 gefunden mit CAD, aber wie rechnerisch?) Irgendwie muss ich Linie a und b berechnen... [attach]52025[/attach]
18.10.2020, 18:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten berechnen Möglichkeit: Der von OA mit der negativen x-Achse eingeschlossene Winkel ist $\begin{eqnarray} \arctan(1,103/1,666) \end{eqnarray}$ . Der von OB mit der negativen x-Achse eingeschlossene Winkel ist 30° kleiner und von mir $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ genannt. Dann ist $\begin{eqnarray} B\left(-r\cdot \cos(\beta)\|-r\cdot \sin(\beta)\right) \end{eqnarray}$ Die beiden Minuszeichen, da wir uns im 3. Quadranten befinden.
18.10.2020, 21:20	marki007	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo klauss Vielen Dank für die Antwort! Sieht gut aus. Für das eine genannte Beispiel sowieso. Ich brauche das Ganze in einer selbst entwickelten Software. Da gibt es nicht nur diesen einen Fall. Punkt A kann in jedem Quadrant sein und der Winkel (im Beispiel 30°) kann zwischen 0 und 359° sein (ein elektronischer Kompass). Denke mit prüfen in welchem Quadrant A ist reicht, um korrekte Vorzeichen zu erhalten. Hab mal kurz einige Beispiele gerechnet: Zu meinem Erstaunen waren die Resultate selbst bei Winkeln >= 90° und sogar >= 180° korrekt. Vielleicht muss ich bei klarem Kopf nochmals ein paar Beispiele durch rechnen.
18.10.2020, 21:34	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten berechnen Habe schon vermutet, dass da eine Verallgemeinerung ansteht. Leider habe ich einstweilen keine Zeit, weiterzumachen. Schätze, man wird da ein paar Verzweigungen programmieren müssen. Wenn man mit Arcusfunktionen arbeitet, sind ja ohnehin Fallunterscheidungen nötig. Ich hoffe, die Grundidee am Einzelfall hat zumindest geholfen.
18.10.2020, 21:57	Nils Hoppenstedt	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine alternative Möglichkeit wäre es den Vektor OA = (x,y) um $\begin{eqnarray} \alpha= \end{eqnarray}$ 30° im Uhrzeigersinn zu drehen, um den Vektor OB = (x',y') zu erhalten. Mathematisch entspricht die Drehung der Multiplikation mit der Drehmatrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha \\ -\sin\alpha & \cos\alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das wäre dann unabhängig vom Quadranten. Viele Grüße, Nils
19.10.2020, 20:41	marki007	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Nils für Deinen Beitrag. Gefällt mir auch ganz gut. Mal schauen wie ich es im Endeffekt löse.
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