Extremwertberechnung

07.09.2004, 17:50

chenthu

Extremwertberechnung

Hallo Leute!

Könnt Ihr mal sagen wie die Antwort auf diese Rechnenaufgabe ist?
f:f (x)= 0,5x³ - 4x² + 8x
Ich brauch von der Aufgabe nur den Extremwertberechnung! Ich weiss nicht wie man diese Aufgabe rechnet könnt Ihr mal Bitte helfen.
smile

07.09.2004, 19:07

Ben Sisko

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RE: Extremwertberechnung
verschoben

Notwendige Bedingung für eine Extremstelle ist f'(x)=0

Hilft dir das schon?

Gruß vom Ben

07.09.2004, 19:07

grybl

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RE: Extremwertberechnung
1. Ableitung bilden, diese dann 0 setzen -> Extremwert (x-Koordinate)
in f einsetzen y-Koordinate
2. Ableitung bilden, einsetzen, Art des Extremwertes bestimmen.

smile

08.09.2004, 22:21

SLP

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RE: Extremwertberechnung
Als erstes werden die Ableitungen f'(x) und f''(x) gebildet:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{2}x^{3} - 4x^{2} + 8x \\ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{3}{2}x^2 -8x \\ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 3x - 8 \end{eqnarray*}$

Die erste Ableitung f'(x) wird mit Null gleichgesetzt:
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^2 - 8x = 0 \\ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1 = \frac{16}{3} \quad \mbox{und} \quad x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

In der zweiten Ableitung werden nun die Resultate von x1 und x2 eigegeben:
$\begin{eqnarray*} f''(x_1) = 8 \rightarrow \quad f''(x_1) > 0 \rightarrow \mbox{Minima} \\ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x_2) = -8 \rightarrow \quad f''(x_2) < 0 \rightarrow \mbox{Maxima} \end{eqnarray*}$

Das ergiebt den Tiefpunkt (Minima) für x1 und den Hochpunkt (Maxima) für x2.
$\begin{eqnarray*} \mbox{Tiefpunkt:}\left(\frac{16}{3}|\frac{128}{27}\right)\\ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mbox{Hochpunkt:}(0|0) \end{eqnarray*}$

Ich hoffe sehr dass das so stimmt...

\\EDIT by sommer87: Latex-Verbessert Augenzwinkern

09.09.2004, 00:47

Ben Sisko

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RE: Extremwertberechnung
Hallo SLP,

bitte gib nach Möglichkeit nicht einfach komplette Lösungen an, es sollten Tipps und Hilfen zum Verständnis gegeben werden, so dass der Fragesteller die Aufgabe selber lösen kann.

Gruß vom Ben

23.12.2007, 21:36

Najem

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Extremwert
hallo ich füchte SLP hat nen Fehler
Ableitung von f(x)= 3/2 x^2 - 8x + 8 und nicht 3/2 x^2 - 8x und an dem Punkt wo die Ableitung von f Null ist, ist ein Extremum
gruss

23.12.2007, 21:52

mYthos

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Das wird nach so vielen Jahren kaum noch jemanden aufregen. Allerdings hast du natürlich Recht Big Laugh

mY+

23.12.2007, 21:53

Dual Space

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Zitat:

Original von mYthos
Allerdings hast du natürlich Recht Big Laugh

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Extremwertberechnung

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