Menge der Algebraischen Zahlen unendlich?

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kp2002 Auf diesen Beitrag antworten »
Menge der Algebraischen Zahlen unendlich?
Meine Frage:
Hallöchen,
hier verzweifelt gerade ein Erstsemester...
Wir sollen zeigen, dass die Menge der algebraischen Zahlen abzählbar unendlich ist.

Man kann zeigen, dass diese Menge abzählbar ist, da die Menge aller Polynome von fixem Grad n abzählbar ist und somit die Menge aller Polynome in Q abzählbar ist. Da eine Polynomgleichung höchstens n Nullstellen hat und die Vereinigung abzählbar er Mengen wieder abzählbar ist, gibt es abzählbar viele algebraische Zahlen. Meine Frage: Vielleicht hab ich was nicht verstanden, aber abzählbar unendlich heisst doch unendlich, aber durchnummerierbar?! Wir haben gezeigt, dass die algebraischen Zahlen durchnummerierbar sind, aber wer sagt, dass die Menge unendlich gross ist?

Meine Ideen:
Seht oben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kp2002
aber wer sagt, dass die Menge unendlich gross ist?

Die Alternative wäre, dass sie nur endlich ist. Das ziehst du ernstlich in Betracht? Augenzwinkern
kp2002 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, intuitiv natürlich nicht. Aber reicht es als Beweis zu sagen, dass die Menge der natürlichen Zahlen unendlich ist und deswegen jede natürliche Zahl algebraisch ist, weil man ein Polynom mit Grad 1 so konstruieren kann. Daraus folgt dass die Menge der algebraischen Zahlen unendlich ist? Reicht das?
Also p= a - x wobei man für a alle n Element n nehmen kann?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das genügt.
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