Faltung oder doch bekannte Verteilung |
22.10.2020, 13:58 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Faltung oder doch bekannte Verteilung ich betrachte n i.i.d Zufallsvariablen mit , wobei Bernoulli verteilt ist mit Parameter p und geometrisch verteilt ist mit Paramter q. Jetzt möchte ich berechnen: für . Über die Faltung geht das sicher. Die Frage ist, ob man einen anderen Weg finden kann. Z.B. kann man einfach nachweisen, dass die Summe von geometrisch gleich verteillten Zufallsvariablen negativ Binomialverteilt ist. Gibt es in diesem Kontext auch eine bekannte gemeinsame Verteilung? |
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22.10.2020, 14:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das richtig sehe, besitzt dein dieselbe Verteilung wie mit unabhängigen wobei sowie . Wie du richtig angemerkt hast, ist für festes nun . In dieser Form kann man dann über ein bisschen rumrechnen. |
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22.10.2020, 15:00 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke für deine Rückmeldung. Die Sache ist nur, dass in deiner Formel das r in der äußeren Summe unendlich viele Werte annimmt. Vor allem wenn das im Computer ausrechnen will kann man das ja dann schlecht umsetzen. Käme man von deiner Formel aus zu einer gechlossenen bzw. implementierbaren Form? |
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22.10.2020, 15:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich war nur zu faul, den Indexbereich anzugeben: Es ist , evtl. sogar noch weniger, je nach sowie ob deine Geometrische Verteilung bei Null oder bei Eins startet. Hättest du eigentlich auch selbst merken können: Der Wahrscheinlichkeitswert ist bei Binomialverteiltem ja nur für diese ungleich Null. |
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22.10.2020, 15:52 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Herzlichen Dank. Mich würde noch interessieren, wie du folgendes so schnell gesehen hast?
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22.10.2020, 18:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann es auch DIREKT festlegen: Weiterhin bezeichnen genau diejenigen Indizes, für die gilt. Und mit denen legt man dann schlicht fest. Auf diese Weise bekommt man die o.g. Verteilungen von . |
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22.10.2020, 19:06 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es natürlich sehr elegant. Wenn ich die Gleichhheit beider Verteilung über die Momenterzeugenden Funktion nachweisen will, bekomme ich einerseits: Und ursprünglich: Wo habe ich denn da einen Fehler. Es muss doch die gleiche Momenterzeugende Funktion herauskommen? |
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23.10.2020, 09:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst mal ist , das solltest du schon noch einsetzen, bevor du vergleichst. Ich nehme mal an, mit dem in der unteren momenterzeugenden Funktion hast du dich verschrieben, da kommt stattdessen hin. Und außerdem ist da nicht sondern zu betrachten, was als geometrische Reihe letztendlich bedeutet. Leider hast du auch noch Faktor vor dieser Reihe vergessen. Diese Fehler alle korrigierend kommt man zu , damit kommt man doch dasselbe heraus wie beim ersten Weg. |
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23.10.2020, 11:33 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank. Da waren einige Fehler drin. Ich muss aber noch garantieren, dass Für ist das ja der Fall aber in Kombination mit muss das ja nicht sein. Wäre das dann nicht eine Einschränkung für das t? Im ersten Fall gäb es ja gar keine Bedingung an das t. Dann scheint dein Weg doch viel eleganter |
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23.10.2020, 12:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die zu großen ist auch dort sowie in der Folge dann . Ich vermag da keine "Eleganz" zu erkennen, denn für ist die geometrische Reihenwertformel gar nicht anwendbar! Dessen sollte man sich bewusst sein. Für eine solche momenterzeugende Funktion ist es doch auch überhaupt nicht wichtig, dass sie für alle reellen Zahlen definiert ist - wenn sie das in irgendeiner (und wenn auch noch so kleinen) Umgebung der Null ist, dann reicht das doch vollkommen aus. |
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23.10.2020, 15:50 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du beziehst dich auf die Berechnung der Momente über die Ableitungen an der Stelle 0. Vielmehr braucht man ja egtl nicht. Vielen Dank HAL für deine Hilfe |
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31.10.2020, 18:27 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faltung oder doch bekannte Verteilung
Hallo HAL, ich hätte noch eine Frage dazu. Angenommen ich betrachte für festes natürlcihes c Betrachte noch den Zeitpunkt: Wie nutze ich die Eigenschaften der geometrischen Verteilung aus, um folgendes zu zeigen: |
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03.11.2020, 13:29 | FinMa55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faltung oder doch bekannte Verteilung
Ich komme auf: Kommst du auf das gleiche? |
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