Summenformel um 1 verschieben

23.10.2020, 16:50	Mathe0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel um 1 verschieben Hallo liebe Lesende, ich kann eine Umformung einer Summe nicht nachvollziehen. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Mein Problem, die Umformung nachzuvollziehen $\begin{eqnarray} \sum^w_{i=t}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t}}-Z_t = \sum^w_{i=t+1}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t-1} \cdot (1+RZ)} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz, die Summe bei t+1 starten lassen und den Term für t hinschreiben $\begin{eqnarray} \sum^w_{i=t}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t}}-Z_t = \sum^w_{i=t+1}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t-1}} + \frac{Z_t}{(1+RZ)^{i-t}} - Z_t \end{eqnarray}$ und nun mit dem Faktor 1 erweitern $\begin{eqnarray} \sum^w_{i=t+1}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t-1}} + \frac{Z_t}{(1+RZ)^{i-t}} - Z_t = \sum^w_{i=t+1}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t-1}} + \frac{Z_t}{(1+RZ)^{i-t}} - Z_t \cdot \frac{(1+RZ)^{i-t}}{(1+RZ)^{i-t}} \end{eqnarray}$ und umformen $\begin{eqnarray} \sum^w_{i=t+1}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t-1}} + \frac{Z_t}{(1+RZ)^{i-t}} - Z_t \cdot \frac{(1+RZ)^{i-t}}{(1+RZ)^{i-t}} = \sum^w_{i=t+1}\frac{Z_i}{(1+RZ)^{i-t-1}} + \frac{Z_t \cdot (1-(1+RZ)^{i-t})}{(1+RZ)^{i-t}} \end{eqnarray}$ Ach Freunde, ich habe doch keine Ahnung Kann mir bitte wer helfen? Gruß Mathe0815
23.10.2020, 17:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du denkst zu kompliziert. Für i=t ist der erste Summand $\begin{eqnarray} Z_t \end{eqnarray}$ . Das fällt also raus. Danach wird im Nenner $\begin{eqnarray} (1+RZ) \end{eqnarray}$ ausgeklammert.
23.10.2020, 17:11	Mathe0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Helferlein, du hast natürlich Recht. Recht herzlichen Dank, damit hast du mir Zeit und Nerven gerettet. Gruß Mathe0815

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