Dreiecksungleichung |
| 23.10.2020, 18:18 | Alexnator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dreiecksungleichung Aufgabe 4.7: Weisen Sie aus der Dreiecksungleichung unter Verwendung der Substitution x = (a + b) / 2 und y = (a - b)/2 folgenden Zusammenhang nach: |a + b | + |a - b | >= |a| + |b |. Meine Ideen: 2x = a + b 2y = a - b a = x + y b = x - y in die Gleichung einsetzen und dann quadrieren. (|2x| + |2y|)^2 >= (|x + y| + |x - y|)^2 Ausmultipliziert komme ich dann auf: 2x^2 + 8|x*y| + y^2 >= 2 * |x + y| * |x - y| und an der Stelle weiß ich nicht mehr weiter. Mfg |
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| 23.10.2020, 21:04 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Halten wir fest: Du hast umgeformt, quadriert und ausmultipliziert. Dann sind dir die Ideen ausgegangen. Auf die naheliegende Idee die Substitution einfach mal in die Dreiecksungleichung einzusetzen und zu schauen, was dabei herauskommt, bist Du nicht gekommen? Ich würde es mal versuchen 
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| 23.10.2020, 21:17 | Alexnator | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, danke für Ihre Antwort. Doch darauf bin ich gekommen. Ich habe die Substitution in die Ungleichung eingesetzt, das dann quadriert und ausmultipliziert. Jedoch sind mir dann ab der Stelle 2x^2 + 8|x*y| + y^2 >= 2 * |x + y| * |x - y| die Ideen ausgegangen. Mfg |
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| 23.10.2020, 22:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du scheinst mich nicht verstanden zu haben. Du solltest in die Dreiecksungleichung einsetzen, nicht in die zu zeigende Ungleichung. |
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