Ausschuss bei Dichtungsringen

24.10.2020, 19:26	kiara0826	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausschuss bei Dichtungsringen Meine Frage: Ich komme bei dieser Aufgabe absolut nicht weiter bzw. habe nicht einmal einen blassen Schimmer wie ich vorgehen muss. Die Aufgabe ist aus einer Übungsklausur meiner Uni, doch leider haben wir das Thema nur angeschnitten und ich verstehe bei Statistik leider sowieso nur Bahnhof... Auf einer Maschine werden Dichtungsringe produziert. Diese sind normalverteilt mit N (5;0;0;5mm). Wie groß ist der Ausschuss, wenn Toleranzgrenzen bei +/- 0,12mm liegen? Vielen lieben Dank für jegliche Hilfe!!! Meine Ideen: Ich vermute mal es hat irgendwas mit der Normalverteilung auf sich. Doch die Formeln in meiner Formelsammlung bieten mir keinerlei Hoffnung zum Lösen der Aufgabe.
24.10.2020, 20:21	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe N (5;0;0;5mm) ist doch nicht sinnvoll. Meinst du N(5mm; 0,05mm)? Die Werte streuen zufällig um den Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ herum. Gesucht ist, welcher Anteil (=relative Häufigkeit) davon in den gegebenen Grenzen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ liegt, hätte man eine sehr große Anzahl von Werten (= Realisierungen der Zufallsgröße X). Das ist die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(a\le X\le b) \end{eqnarray}$ , die gleich dem Flächeninhalt unter dem Graph der Dichtefunktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist, also $\begin{eqnarray} P(a\le X\le b) = \int_a^b f(x)\,\mathrm dx = F(b)-F(a). \end{eqnarray}$ Die Glockenkurve dürfen wir so verschieben dass $\begin{eqnarray} \mu=0 \end{eqnarray}$ gilt, weil es bei der Aufgabenstellung keine Rolle spielt, wo der Erwartungswert genau liegt. Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung $\begin{eqnarray} N(\mu,\sigma) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} F(x) = \Phi\Big(\frac{x-\mu}{\sigma}\Big), \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist.

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