Unter-Sigma-Algebren unabhängig

25.10.2020, 11:58	sigm4a	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter-Sigma-Algebren unabhängig Sei $\begin{eqnarray} \mathcal (\mathcal F_n)_{n\in \mathbb N} \end{eqnarray}$ eine Familie von Unter- $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebren auf einem Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathcal F, \mathbb P) \end{eqnarray}$ . Ich soll zeigen, dass gilt: $\begin{eqnarray} (\mathcal F_n)_{n\in \mathbb N} \end{eqnarray}$ sind unabhängig $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \mathcal F_{n+1} \end{eqnarray}$ ist unabhängig von $\begin{eqnarray} \sigma(\mathcal F_1 \cup \dots \cup \mathcal F_n) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Die Hinrichtung habe ich geschafft, mir fehlt nur noch die Rückrichtung. Hat jemand Ideen/Vorschläge dafür? Hier ist die Definition von Unabhängigkeit: [attach]52042[/attach]
27.10.2020, 11:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Weise per Induktion über $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ nach, dass $\begin{eqnarray} \left(\mathcal{F_n}\right)_{n=1,\ldots,m} \end{eqnarray}$ unabhängig ist. Und dann überlege dir, warum aus letzterem dann auch die Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray} \left(\mathcal{F_n}\right)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ folgt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »