Welche Konvergenz?

26.10.2020, 12:58

FinMa55

Welche Konvergenz?

Bezugnehmend auf einen vergangen Beitrag, würde mich interessieren wie man hier argumentiert?

Zitat:

Original von Mathstd3
Ja stimmt. Vor lauter Fixierung auf Tauschen von Limes und Reihe hab ich einiges falsch gemacht:

$\begin{eqnarray*} s_n:=\sum\limits_{j=2}^{\infty}P(X_{j-1}=j) E\left(\left(1- \frac{\sum_{i=1}^{n-j+c+1} X_i}{n-j+c+1} \right) 1_{\{\sum_{i=1}^{n-j+c+1} X_i \leq n-j+c+1\}} \right) 1_{\{j \leq c+n\}}, \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} c \geq 1 \end{eqnarray*}$

Die Frage, die sich mir stellt, ist, ob ich überhaupt Lebesgue brauche?
Ich kann doch den limes einfach in die endliche Summe ziehen?

$\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ sind hierbei i.i.d.

Wegen dem Indikator ist der ist der Erwarungswert nach oben durch 1 beschränkt. D.h. doch $\begin{eqnarray*} |E(...)| \leq 1 \end{eqnarray*}$ nicht nur P.f.s sondern für jedes n.

Wie würde ich dann aber auf das Tauschen von Limes und Reihe schließen?
Eigentlich eine interessante Frage smile

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