Empirisches Quantil berechnen mit Excel

26.10.2020, 16:15

kanapee

Empirisches Quantil berechnen mit Excel

Hi,

ich berechne gerade das 3. empirische Quintile für eine Alterstabelle mit 170 Messwerten. In Excel mache ich das mit

=QUANTIL([Alter Messwerte];0.6) = 28.4

Wenn ich es händisch nachrechne komme ich aber auf 28.5

Diese Formel verwende ich:
$\begin{eqnarray*} \tilde{x}_{p} =\begin{cases}<br /> \frac{1}{2} \cdot ( x_{np} +x_{np+1}) \ \rightarrow "ganzzahlig"\\<br /> x_{[ np]} \ \rightarrow "nicht\ ganzzahlig"<br /> \end{cases} \end{eqnarray*}$

Das ist meine Berechnung:
$\begin{eqnarray*} n\cdot p=170\cdot 0.6=102 \notag\\ \tilde{x}_{0.6} =\frac{1}{2} \cdot ( x_{np} +x_{np+1}) =\frac{1}{2} \cdot \left(\overset{102}{28} +\overset{102+1=103}{29}\right) =28.5 \end{eqnarray*}$

und wenn ich die Tabelle mit den Messweten sortiere und mit einer Ranking-Index versehe komme ich auf 28.

[attach]52049[/attach]

Nun ist meine Frage, jetzt habe ich 3 Werte {28.4, 28.5, 28} - welcher ist richtg und warum?

SG Kanapee

26.10.2020, 16:44

Steffen Bühler

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RE: Empirisches Quantil berechnen mit Excel
Willkommen im Matheboard!

In der Excel-Hilfe zu QUANTIL steht:

Zitat:

Ist Alpha kein Vielfaches von 1/(n - 1), interpoliert QUANTIL, um das Alpha-Quantil zu bestimmen.

Außerdem:

Zitat:

Diese Funktion wurde durch eine oder mehrere neue Funktionen ersetzt, die ggf. eine höhere Genauigkeit bieten und deren Namen die Verwendung besser wiedergeben.

Wenn der Index mit 1 beginnt, sollte dieses Quantil tatsächlich 28,5 sein. Vielleicht ist der Ranking-Index nullbasiert.

Viele Grüße
Steffen

26.10.2020, 19:45

kanapee1

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Hallo Steffen, vielen Dank für die Mühe.

Bzgl. Excel Formel, ich nehme das einfach mal zur Kenntnis - da ich den Inhalt nicht zu 100% verstehe.

Bzgl. Formel - das ist jene Formel, die ich fast überall finde zum Thema Berechnung des Quintile.

SG Kanapee

P.S.: Sorry ich für die späte Antwort ich kann mich nicht mehr anmelden, es kommt immer "Zugriff verweigert" - selbst mit einem neuen Passwort gehts nicht.

26.10.2020, 20:24

HAL 9000

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Zitat:

Original von kanapee1
Bzgl. Formel - das ist jene Formel, die ich fast überall finde zum Thema Berechnung des Quintile.

Die ist auch soweit in Ordnung - zumindest wenn du mit der Gaußklammer im unteren Fall die Aufrundungsfunktion meinst. Die Abrundungsfunktion wäre dort falsch.

27.10.2020, 00:57

kanapee1

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Hallo hal9000, danke für den Input - bei $\begin{eqnarray*} x_{\lfloor xp\rfloor } \end{eqnarray*}$

müsste es die Abrundungsfunktion sein, richtig?

Und dann noch eine Frage, der Index ist nicht näher definiert. Start ich mit dem Index dann bei 0 oder 1?

27.10.2020, 07:43

HAL 9000

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Irgendwie eine irreführende Nachfrage, da dieser Term in der Quantilformel gar nicht auftaucht. Um es nochmal unmissverständlich zu sagen: Die Quantilformel lautet

$\begin{eqnarray*} \tilde{x}_{p} =\begin{cases} \frac{1}{2}\left( x_{np} +x_{np+1}\right) &\;\mbox{falls $np$ ganzzahlig}\\ x_{\lceil np\rceil} &\;\mbox{sonst}\end{cases} \end{eqnarray*}$

mit Aufrundungs-Gaußklammer $\begin{eqnarray*} \lceil \ldots\rceil \end{eqnarray*}$ . Dabei wird von einer aufsteigend geordneten Stichprobe $\begin{eqnarray*} x_1 \leq x_2\leq \ldots \leq x_n \end{eqnarray*}$ ausgegangen, d.h., die Stichprobe vom Umfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ wird mit 1 bis $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ indiziert.

27.10.2020, 16:41

kanapee1

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Hallo Hal 9000,

danke für die Antwort.Interessant, weil im Wikipedia Artikel wird die Quantilformel explizit mit der "Abrundungsfunktion" angegeben.

[...Es bezeichne $\begin{eqnarray*} {\displaystyle \lfloor x\rfloor } \end{eqnarray*}$ die Abrundungsfunktion. Sie rundet jede Zahl $\begin{eqnarray*} {\displaystyle x} \end{eqnarray*}$ auf die nächste kleinere ganze Zahl ab. ...]

Wikipedia Empirisches Quantil (sorry kann keine URL posten)

Ich nehm somit, mal die mit Aufrunden.

Danke mit dem Index, dann beginne ich den immer mit 1; sofern nichts anderes angegeben ist.

27.10.2020, 16:46

Steffen Bühler

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Im Wikipedia-Artikel steht als Argument allerdings auch np+1 und nicht np.

Viele Grüße
Steffen

27.10.2020, 19:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Im Wikipedia-Artikel steht als Argument allerdings auch np+1 und nicht np.

...was dann ebenfalls richtig ist, denn im Fall $\begin{eqnarray*} np\not\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ gilt offenbar stets $\begin{eqnarray*} \lceil np\rceil = \lfloor np+1\rfloor \end{eqnarray*}$ .

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