Polynom als Taylorpolynom einer Funktion |
| 29.10.2020, 11:57 | VzQXI | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynom als Taylorpolynom einer Funktion Es seien I c R ein Intervall, f : I -> R eine (n + 1)-mal in I stetig differenzierbare Funktion und y Element I ein innerer Punkt von I. Betrachten wir ein Polynom P, dessen Grad höchstens n ist, und für welches eine Konstante M und eine Umgebung U(y) von y existieren, sodass |f(x) - P(x)| < M|x-y|^(n+1) fur alle x Element U(y). Zeigen Sie, dass P das n-te Taylor-Polynom von f um y ist. Meine Ideen: Wenn ich die Ungleichung betrachte, dann sieht diese nach einer Abschätzung des Restgliedes aus, falls P(x) das Polynom darstellt. Inwiefern kann ich aber damit die Aufgabe lösen? Muss ich nun schauen, ob entsprechend ich mit der Ungleichung das Restglied abschätzen kann, sodass ich zeige, dass es für n gegen unendlich gegen 0 kvgt? Habe einen Ansatzt im Bild hochgeladen. |
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| 29.10.2020, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geduld... https://www.onlinemathe.de/forum/Polynom...-einer-Funktion |
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