Verteilung des Gesamtschadens

31.10.2020, 10:19	guest20200	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung des Gesamtschadens [attach]52076[/attach] Also: $\begin{eqnarray} N\sim Poi(\mu) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_i \sim Exp(\lambda) \end{eqnarray}$ iid und unabhängig von $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Da alle $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ positiv mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ sind, haben wir $\begin{eqnarray} P(S=0)=P(N=0)=e^{-\lambda} \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Ahnung wie man $\begin{eqnarray} P(a<S\leq b) \end{eqnarray}$ berechnet oder zumindest einen Ansatz wo man dann die Reihendarstellung aus der Angabe verwenden kann? Ich hatte gedacht ich bestimme einfach mal die momenterzeugende Fkt und bestimme oder errate damit die Verteilung von $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ . Es gilt $\begin{eqnarray} M_S(t)=M_N(\ln M_{X_i}(t))=\ldots=e^{\lambda(\lambda/(\lambda-t)-1)} \end{eqnarray}$ . Aber das ist jetzt auch nicht wirklich hilfreich denke ich
01.11.2020, 15:42	guest20200	Auf diesen Beitrag antworten »
Evtl hat es irgendetwas mit der Erlang Verteilung zu tun: wikipedia.org/wiki/Erlang-Verteilung#Momenterzeugende_Funktion

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