Vektorraum Abbildung - Injektiv Surjektiv |
| 01.11.2020, 09:25 | anonym2131 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorraum Abbildung - Injektiv Surjektiv V,W endlich dimensionale Vektorräume über einem Körper K und f:V-> W eine lineare Abbildung. Zu zeigen a) Ist f injektiv so bildet f linear unabhängige Mengen in V auf linear unabhängige Mengen in W ab. b) Ist f surjektiv, so bildet f Erzeugendensysteme von V auf Erzeugendensysteme von W ab. Meine Ideen: Injektiv wenn ker(f)=0 surjektiv wenn im(f)=Dim W Ich weiß gar nicht wie ich jetzt ansetzten soll. Könnte da jemand bitte helfen. |
||
| 01.11.2020, 11:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Benutze die Eigenschaften linear unabhängig bzw. Erzeugendensystem der Urbildmengen sowie die Eigenschaften der linearen Abbildung injektiv bzw. surjektiv um die entsprechenden Eigenschaften der Bildmengen zu beweisen. Man muss bei Beweisen nicht immer Umwege machen, meistens führt der direkte Weg zum Erfolg. Anmerkung: f injektiv, dann ker(f)=0 konnte ich bei meinem Beweis nutzen. f surjektiv genau dann wenn im(f)=W. |
||
| 01.11.2020, 20:36 | anonym2131 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich danke Ihnen sehr ! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
