Komplexe Zahl - Quadr. Gleichung als Produkt linearer Faktoren

Neue Frage »

Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl - Quadr. Gleichung als Produkt linearer Faktoren
Solve the following quadratic equation in ℂ:
z² - 2z + 4 = 0

Write the quadratic polynomial as a product of linear factors.


Meine Lösung:
z1,2 = -(-2/2) +/-

z1 = 1 + * i
z2 = 1 - * i

Das ist zwar nicht falsch, nur wie sollte die Gleichung oben als Produkt dargestellt werden???

(z+2) * (z+2) = z² + 4z + 4 der mittlere Ausdruck +4z somit falsch Erstaunt1 verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der quadratische Ausdruck lässt sich NICHT in reelle Linearfaktoren zerlegen. Er ist jedenfalls dann gleich dem Produkt



mY+
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! das kann ich einfach so hinschreiben ohne Herleitung?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das soll wohl ein Witz sein ? Du hast es doch hergeleitet.
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den militärischen Ton.

Nein, das ==> "(z - z1) * (z - z2)" habe ich nirgends hergeleitet oder aufgeschrieben.


Sondern der Kollege oben angeführt, ich weiß nur nicht wie er drauf kommt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Worum es hier geht, ist der berühmte Satz von Vieta.

Im konkreten Fall kannst du es aber auch selber ausprobieren.



Einfach mal loslegen und ausmultiplizieren: jeder mit jedem. Eine Spur übersichtlicher wird es vielleicht, wenn du zunächst so gruppierst:



Dann hast du die Struktur der 3. binomischen Formel.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

genau dann, wenn die beiden Nullstellen der quadratischen Gleichung sind. Die Nullstellen hast du nach der üblichen Formel berechnet, also hast du implizit die Faktorisierung hergeleitet. Wird der Satz von Vieta heute nicht mehr in der Schule gelehrt ?
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

Besten Dank!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der "Satz von Vieta" ist übrigens nur ein Spezialfall des "Fundamentalsatz der Algebra":
Jedes komplexe Polynom -ten Grades hat genau komplexe Nullstellen und zerfällt in lineare Faktoren :
(: Satz von Vieta).
Alex998 Auf diesen Beitrag antworten »

Thx! Ich muss mir das erstmal übersetzen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koeffizienten sind die elementarsymmetrischen Funktionen der Nullstellen.
Beispiel für :


Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »