Funktion riemannintegrierbar

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Pauli34 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion riemannintegrierbar
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe große Probleme mit folgender Aufgabe:
Die Funktion
, falls (p,q teilerfremd) und , falls x irrational.
Ich soll zeigen, dass f Riemann-integrierbar ist und das Integral gleich 0 ist.
Ein Tipp war, dass man zeigen soll, dass es für jedes nur endlich viele x mit gibt.


Meine Ideen:
Mein erster Gedanke war, die Ober- und Untersummen zu berechnen bzw. zu vergleichen. Die Untersumme ist offensichtlich 0. Dann zur Obersumme haben wir folgende Defintion:

Ich habe dann überlegt, ob man vielleicht die Summe abschätzen kann, weiß jedoch einfach nicht wie ich den Hinweis verwenden soll. Ichweiß, dass es schon ein paar threads zu so einer Aufgabe gibt, jedoch habe ich es in diesen nicht verstehen können. Kann mir jemand helfen?

Vielen lieben Dank im Voraus und liebe Grüße!

Edit (mY+): LaTeX aus dem Text genommen und Tags gesetzt.
SubsetMaster Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion Riemannintegrierbar
Also zunächst einmal ist das gar keine Funktion! f(0) ist nicht definiert. Desweiteren glaube ich dass f nicht stetig ist auf R, aber du solltest das nochmal prüfen, das hat mir nur mein Bauchgefühl gesagt. Wenn f weder ordentlich definiert ist noch stetig ist würde ich einfach mal sagen f ist nicht riemannintegrabel.

Grüße
SubsetMaster Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion Riemannintegrierbar
Nochmal eben zur Stetigkeit: f(1/2) = 1/2. Versuchmal ne Umgebung von 1/2 finden für deren Punkte die Differenz der Funktionswerte kleiner ist als 1/4. Hinweis: gibt es irrationale Punkte in dieser Umgebung?
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