Lineare DGL, durch Variation der Konstante + AWP

03.11.2020, 16:20	Schulabfrager11	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare DGL, durch Variation der Konstante + AWP Meine Frage: Hey, ich hab Probleme beim bestimmen der inhomogenen Lösung der DGL erster Ordnung. Die Aufgabe soll durch die Variation der Konstante gelöst werden. Ich hab schon den ersten Teil fertig, mein Ansatz habe ich als Anhang beigelegt. Ich würde mich freuen wenn jemand darüber schauen könnte und mir mitteilen würde, ob ich auf dem Weg ein Fehler gemacht habe oder mir bei den weiteren Schritten helfen Vor allem der Teil mit der inhomogenen Lösung fällt mir da schwer und da glaube ich, dass ich ein Fehler gemacht habe. Liebe Grüße, Herc Meine Ideen: Im Anhang zu sehen
03.11.2020, 20:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit wir sehen, wovon wir reden (besser ist die Grafik anstatt eines PDF). [attach]52093[/attach] OK, du hast die homogene Lösung richtig und die Variation der Konstanten passt so weit auch. Bis dahin: $\begin{eqnarray} C'(t) = t \cdot(e^t - 1) \end{eqnarray}$ Denn es fällt $\begin{eqnarray} 2C(t)e^{2t} \end{eqnarray}$ beidseits heraus, das dürftest du übersehen haben! Nun bestimmst du C(t) mittels Integration von C'(t) (!). Verwende dazu partielle Integration: $\begin{eqnarray} u = t, \ u' =1, \ v' = e^t - 1, \ v = \int v' = ... \end{eqnarray}$ mY+
04.11.2020, 13:23	Schulabfrager11	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort, ich hab da eine Klammer zu viel gesehen und dachte die kürzen sich nicht weg, was mich auch gewundert hat, weil man bei dem Schritt so gut wie immer was weg kürzen kann. v= e^t -t .... Ich hab partiell Integriert und für C(t) $\begin{eqnarray} C(t) = (t-1)e^{t} - \frac{t^{2} }{2} \end{eqnarray}$ erhalten Jetzt bin ich nicht ganz sicher, aber eigentlich muss da auch eine Konstante oder ? Ich setze sie mal auf null und bestimme am ende die konstante mit dem AWP Wenn ich das wieder in f(t) einsetze, dann erhalte ich die inhomogene bzw. spezielle Lösung $\begin{eqnarray} x_s = ((t-1)e^{t} - \frac{t^{2} }{2})e^{2t} \end{eqnarray}$ Ich hab da jetzt mal probeweise die ableitung gebildet und in die inhomogene Gleichung eingesetzt, um zu überprüfen ob beide Seiten gleich sind und das war dann auch der Fall. x(t) = x_h + x_s Also $\begin{eqnarray} x(t) = e^{2t}(C-\frac{t^2}{2}) + e^{3t}(t-1) \end{eqnarray}$ Wenn ich das AWP x(0) = 2 einsetze, erhalte ich für C = 3 und insgesamt dann: $\begin{eqnarray} x(t) = e^{2t}(3-\frac{t^2}{2}) + e^{3t}(t-1) \end{eqnarray*}$ Wenn das soweit Richtig ist, dann bedanke ich mich nochmal herzlichst für deine Hilfe
04.11.2020, 14:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig, so können Diff.Gleichungen manchmal auch Spaß machen mY+
04.11.2020, 14:15	Schulabfrager11	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, ja das war die erste Aufgabe, ich mach noch weitere und dann habe ich den Ablauf grob drauf und ich kann von Spaß reden
04.11.2020, 14:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »

Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »