Ungleichung umformen im Kongruenzbeweis

04.11.2020, 16:13	Caliburns	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung umformen im Kongruenzbeweis Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Folge $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{3n - 11}{5n}, n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ konvergiert, indem Sie konkret das minimale N(eps) für eps > 0 bestimmen. Folgende Lösung liegt vor: Sei eps > 0. Dann gilt $\begin{eqnarray} \| a_{n} - a \| = \frac{11}{5n} < eps \end{eqnarray}$ In der Musterlösung steht anschließend: "Also muss n > $\begin{eqnarray} \frac{8}{5eps} \end{eqnarray}$ gelten. Wie kommt $\begin{eqnarray} \frac{8}{5eps} \end{eqnarray}$ zustande? Bzw. wie sind hier die einzelnen Schritte die durchgeführt werden um nach n umzuformen? Vielen Dank
04.11.2020, 17:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das dürfte sich genauso um einen Schreibfehler handeln, wie dein "Kongruenzbeweis", der sicherlich ein Konvergenzbeweis sein soll. Für $\begin{eqnarray} \varepsilon=2 \end{eqnarray}$ und n=1 gilt $\begin{eqnarray} 1>\frac8{10}=\frac8{2 \cdot 5} \end{eqnarray}$ , aber nicht $\begin{eqnarray} \frac{11}{5}<2 \end{eqnarray}$ .
04.11.2020, 18:58	Caliburns	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe. Was wäre dann die korrekte Lösung wenn nach n umgeformt wird?
04.11.2020, 19:13	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung umformen im Kongruenzbeweis $\begin{eqnarray} \frac{11}{5n} < \varepsilon \end{eqnarray}$ Du musst doch nur die Ungleichung nach n umformen: Multipliziere beide Seiten mit $\begin{eqnarray} \frac n{\varepsilon} \end{eqnarray}$

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