kgV und ggT

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
kgV und ggT
Hallo zusammen

Ich habe folgendes gegeben:



Ist es in Ordnung, den ggT als und den kgV als anzugeben?

Danke, Thomi
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es! smile

mY+
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Noch ein anderes Beispiel:
a sowie a+b.

Der kgV ist a*(a+b).
Stimmt es, dass auch der ggT = a*(a+b) ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres stimmt ganz und gar nicht!
Mache dir klar, wie der ggT definiert ist. Er muss als (größter) Faktor in den gegebenen Zahlen (ganzzahlig) enthalten sein.
Der ggT von 7 und 3 ist ja auch nicht 21, denn 21 ist nicht in 7 und nicht in 3 (ganzzahlig) enthalten, 21 teilt nicht 3 und nicht 7.

a und a+b sind Primfaktoren, d.h. es gibt keinen Faktor (außer 1), der gleichermaßen in a und a+b enthalten ist.
Somit sind a und a+b teilerfremd, man sagt dazu auch "relativ prim".

mY+
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Prämisse scheint hier zu sein, dass a, b, c unterschiedliche Primfaktoren sind. Wird das in der originalen Aufgabenstellung irgendwo gesagt?
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, du hast recht. Freude

Vielen Dank für die Erklärung.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da Thomas007 in Schulmathematik gepostet hat, nehme ich mal stark an, dass gar keine ordentliche Definition von ggT und kgV im Falle solcher Polynomargumente vorgenommen wurde, sondern eher so heuristisch: Solange man nur Monome wie oder betrachtet, kann man sich ja noch auf die "Behelfskonstruktion" zurückziehen, dass verschiedene Primzahlen sind, die zudem nicht in den Primfaktorzerlegungen von 18 und 8 auftauchen. Aber bei "echten" Polynomen wie ist diese Behelfskonstruktion dann nicht mehr ausreichend, weil das Ergebnis dann doch von der konkreten Wahl von abhängen kann. unglücklich

Bin selbst ja nicht so fit in Algebra, aber meines Wissens nach müsste man das seriös über den Polynomring aufziehen, oder? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Schulmathematik ist "Polynomring" höchstwahrscheinlich ein Fremdwort.
Terme, die auf kgV oder ggT zu untersuchen sind, werden dabei nicht mit konkreten Werten belegt.

Es bleiben somit die Variablennamen in der Gesamtheit erhalten. Dann ist zu sagen, dass a und a+b tatsächlich - vom (algebraischen) Konstrukt her - verschiedene und unteilbare Faktoren sind. Und dass z.B. a²+b² (algebraisch) nicht zerlegbar und deswegen ein Primfaktor ist.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bleibt in dieser Form für mich eine wenig überzeugende Rumeierei - was auf dieser Argumentationsgrundlage wohl auch nicht anders erwartbar sein kann.
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