Doppelpost! Konvergenz - Beweis

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Jacko Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz - Beweis
Es sei (an )n∈N eine reelle Zahlenfolge und a ∈ R. Welche der folgenden Aussagen sind äquivalent dazu, dass (an)n∈N gegen a konvergiert?

(a) &#8704; µ >0 &#8707; N &#8712; N &#8704; n &#8805; N: |an &#8722; a|< 1/µ .

(b) &#8707; c>0 &#8704; µ >0 &#8707; N &#8712; N &#8704; n &#8805; N: |an &#8722; a|< cµ.

(c) &#8704; µ >0 &#8707; c>0 &#8707; N &#8712; N &#8704; n &#8805; N: |an &#8722; a|< cµ.

(d) &#8704; µ >0 &#8704; N &#8712; N &#8704; n &#8805; N: |an &#8722; a|< µ.


Ich denk mal, dass ich das umformen soll, aber ich weiß nicht genau wie ich das allgemein beweisen soll.


Ich bin soweit gekommen, dass ich 1/µ=µ^-1=µ´
Soll ich bei a) einfach schreiben: Nach dem Satz von Archimedes Eudoxos gibt es für jedes µ>0 ein N&#8712;N mit 1N< µ. Dann gilt für alle n&#8805;N auch |1/n-0|<µ ?

Wie wäre es bei den anderen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hier: https://www.onlinemathe.de/forum/Konvergenz-721
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